2.7角的和与差（1）同步学案+同步练习

2.7角的和与差（1） 知识目标： 1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和与差的运算； 2、理解角平分线的概念及意义； 3、体会简单地数学推理。 教学过程 1、新知相关： （1）图中共有几个角？分别是 ； （2）70′= ° ′ ；82″= ′ ″ ； 23′88″= ′ ″。 2、自主探究 （1）在∠AOB的内部做射线OC，则∠AOB、∠AOC、∠COB 之间的关系有：∠AOB= + ， ∠AOC= — ，∠COB= — 。 （2）如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。 ①角平分线的定义： ； ②关键词是： ； ③符号语言：已知平分线：∵OC平分∠AOB ， ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠ ) 证明平分线∵∠AOC=∠BOC=∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ∴OC是∠AOB的平分线 （3）一副三角板各个角的度数分别为： ； 我还知道1周角是 °，1平角是 °，直角是 °。 3、合作探究 （1）能否用三角板怎样作出15°、75°的角？试着做一做。 ∵45°－30°=15°，45°+30°=75°，∴可以用一副三角板做出来。 （2）已知∠1=30°，∠2=100°，∠3=130°，则∠1+∠2=∠ ，∠1=∠3－ ， ∠2= －∠1，所以说∠3是∠1与∠2的 ，∠1是∠3与 ， ∠2是 。 （3）例题解析 例1、如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与 ∠COB相等吗？说明理由。 解：∵∠AOC=∠DOB（ ） ∴∠AOC+∠COD =∠DOB+∠COD（ ） ∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠DOB+∠COD=∠COB ∴∠AOD=∠COB（ ） 例2、已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求 ∠1+ ∠2和∠1-∠2的度数。 解：∠1+ ∠2=（ ）+（ ） 所以，∠1+ ∠2=（ ）。 ∠1-∠2=（ ）—（ ） 所以，∠1-∠2=（ ）。 例3、如图，已知∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。 解：∵ ， （已知） ∴∠ABD=∠ +∠ =90°+30° =120° ∵ （已知） ∴∠ABP= = =60°。 例4、已知：如右图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。21世纪教育网版权所有 （1）求∠MON的大小. （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的 大小是否发生改变？为什么？ 归纳总结：本节课我学到了： 1、角的和与差的几何意义，并且能够进行简单的和差计算； 2、认识了角的平分线的定义（既有位置关系也有数量关系），并会用量角器作角的平分线； 3、知道了简单的数学推理方法，能够利用简单推理解决实际问题。 答案： 1、（1）共有6个角，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD。 （2）70′=1°10′ ； 82″=1′22″ ； 23′88″=24′28″。 2、（1）∠AOC，∠COB；∠AOB，∠COB；∠AOB，∠AOC。 （2）①从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线。②顶点引出，射线，两个角相等；③BOC，AOC；AOB，AOB； （3）30°，60°，90°；45°，45°，90°。360°，180°，90°。 3、（2）3，2；3，和，∠2的差，∠3与∠1的差。 （3）例1、已知，等式的性质，等量代换。 例2、解：∠1+ ∠2=（103°24′28″）+（ 30°54″） 所以，∠1+ ∠2=（133°25′22″）。 ∠1－∠2=（103°24′28″）—（30°54″） 所以，∠1－∠2=（ 73°23′34″）。 例3、解：∵∠ABC=90°，∠CBD=30°（已知） ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD =90°+30° =120° ∵BP平分∠ABD，（已知） ∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°。 例4、.解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°. ∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°． ∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°。 （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。 ∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC） =∠AOB， 又∵∠AOB＝90° ... ...