2025-2026学年四川省南充市高级中学八年级（上）入学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年四川省南充市高级中学八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（　　） A. B. C. D. 2.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下，请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 3.如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上.以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 4.如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在AC边上，EF∥BC，则∠1的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 120° D. 135° 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC和∠BOA的度数为（　　） A. 25°，120° B. 120°，25° C. 20°，125° D. 125°，20° 7.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合，且落在四边形BCDE的内部a,已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（　　） A. 39° B. 38° C. 30° D. 35° 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 8.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是_____． 9.如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东75°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB= _____°. 10.如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则S△DEF的值为_____． 11.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF-∠C；③；④∠BGH=∠ABE+∠C，正确的序号是 . 三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题10分) 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA=∠A． （1）求证：DE平分∠CDF； （2）若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数． 13.(本小题12分) 已知a,b,c是△ABC的三边. （1）若a=2，b=5.求第三边c的取值范围； （2）若a=2，b=5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状； （3）化简：|a+b-c|-|a-b-c|-|a-b+c|. 14.(本小题12分) （1）探究一：如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角， 已知∠A=42°，∠DBC=88°，则∠ECB的度数为_____； 易得，∠A与∠DBC+∠ECB之间的数量关系为_____. （2）探究二：如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是外角∠EBC、∠FCB的平分线，设∠A+∠D=α（0°＜α＜360°），试说明∠P与α的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，作∠BCD的平分线与PB的延长线交于点M，在△PCM中，其中一个内角是另一个内角的4倍，请计算出所有符合条件的α的值. 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】三角形的稳定性 9.【答案】90 10.【答案】6 11.【答案】①③④ 12.【答案】（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE， ∵∠DFA=∠A， ∴∠CDE=∠FDE， ∴DE平分∠CDF； （2）∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°， ∴∠A=180°-60°-80°=40°， ∵∠DFA=∠A， ∴∠GFB=∠DFA=40°， ∵∠G+∠GFB+∠FBG=180° ... ...