2.2平方根与立方根（第4课时）课件（22张ppt）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 2.2 平方根与立方根 （第4课时） 第二章 实数 情景引入 ?学校准备在教学楼前修建一个正方形环保主题花坛，用于种植绿植和宣传环保知识。 ?已知花坛的规划面积为 30 m?，施工队需要确定花坛的边长，才能购买合适的瓷砖和划分施工区域？ 正方形花坛的面积是30 m?，边长是整数吗？该如何将它转化为小数，以便购买材料? 解决问题的核心方法????：无理数转化为近似数 本节课将解决这一难题，接下来让我们一起进入本节课的学习吧！ 温故知新 ?(1)立方根的概念是什么？ ★通过以上问题，猜测一下：怎样估算无理数？无理数如何与其他数进行比较？ ?一般地，如果一个数x的立方等于a，即x?=a，那么这个数x就叫作a的立方根． ?(2) 回想一下什么是无理数？结合所学的立方根，你能举例说明吗？ ?无理数是无限不循环小数，如32就是一个无理数，因为没有任何一个有理数满足????3=2.. ? ?(3)回想一下我们是如何得出“无限不循环小数”这一概念的？ ?通过平方运算不断确无限不循环小数的小数部分，最终发现这样的小数不仅小数部分没有规律，更是无法完全计算出来. ※问题1 如何估算出无理数的近似数? 新知探究 探究1 无理数的估算技巧 1.某块地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m?。 ????（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？ ????解： 设公园的宽为?????????，则长为2?????????，根据面积公式得：2x?x=400000 ? x2=200000，则x=200000 ? 因为10002=1000000，而200000<1000000， ? 所以200000<1000，公园的宽没有1000 m。 ? ※问题1 如何估算出无理数的近似数? 新知探究 探究1 无理数的估算技巧 ????（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 计算10的倍数的平方： ????解： 4402=193600（与200000差6400） ? 4502=202500（与200000差2500） ? 因为202500更接近200000，所以200000≈450?m ? ????（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m?，你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m）. ????解： 圆形面积公式S=πr2，得r=Sπ ?? ? 代入S=800?m2，π≈3.14： ? r≈8003.14≈254.78 ? ? 因为152=225，162=256，所以15<254.78<16 ? 验证162×3.14=256×3.14=803.84≈800，所以半径大约是16 m. ? 新知探究 探究1 无理数的估算技巧 ※问题1 如何估算出无理数的近似数? ????在例题中，每一小问都涉及都无理数的估算，我们发现估算无理数时，总是通过找到临近的数字在平方，并取更加逼近无理数的那个数，你们总结该过程吗？ ?? ①确定 “夹逼” 方向，锁定整数范围： ????先找两个邻近的整数，使它们的平方（立方，对应开平方、开立方）分别小于、大于被开方数； ?? ②细化精度，缩小范围： ????若需要更精确的估算，则在第一步的整数区间内，找一位小数的平方继续 “夹逼”； ?? ③确定近似值（结合需求取整或截断）： ????根据题目要求的精度（如 “精确到 1”“精确到 0.1” ），从夹逼出的范围中取更接近无理数的近似值 ?“夹逼法” ：用已知有理数的幂（平方、立方等），逼近未知无理数的范围，通过“大范围→小范围”， 逐步缩小边界，最终根据需求确定近似值。 即使训练 探究1 无理数的估算技巧 ????请你用夹逼法估算11，结果精确到小数点后一位. ? 解：①首先，寻找两个整数，使得它们的平方分别小于和大于11： 32=9（9<11） ? 42=16（16>11） ? 因此，11?的整数部分是3，即：3<11<4 ? ②接下来，在3.0到4.0之间，寻找一位小数，使得它们的平方分别小于和大于11： ? 试3.3：3.32=10.89（10.89<11） ? 试3.4：3.42=11.56（11.56>11） ? 此时，11?在3.33和3.4之间：3.3<11<3.4 ? ③11?3.32=11?10.89=0.11 ... ...