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课件网) 沪科版·八年级上册 第3课时 等腰(边)三角形的判定 【学习目标】 1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力； 2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题． 新课导入 我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 等腰三角形的性质定理： 定理 等腰三角形的两个底角相等. 新课探究 A B C 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知：在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. A B C 证明：作 AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB =∠ADC = 90°， 又∵∠B =∠C，AD = AD， ∴△ADB ≌ △ADC（AAS）， ∴AB = AC. D 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 这一定理可以简述为：等角对等边. A B C 几何语言： ∵∠B =∠C （已知） ∴ AB = AC（等角对等边） ∵∠1 =∠2， ∴ DC = BC A B C D 2 1 (等角对等边). 错，因为两角都不是在同一个三角形中. 判断： 等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？ 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的判定定理： 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 定理 等腰三角形的两个底角相等. 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. 思考 A B C （1）三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵∠B =∠A = 60° ， ∴AC = BC（等角对等边）. ∵∠B =∠C = 60°， ∴AC = AB ， ∴AC = AB = BC . （2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 证明： ①若 AB ＝AC，∠A ＝60°， 则∠B = ∠C = 60°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°， ∴AB＝AC＝BC （有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）. A B C 证明： ②若AB＝AC，∠B＝∠C = 60°， 则∠A = 180°– ∠B –∠C = 60°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°， ∴AB＝AC＝BC （有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）. A B C 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 判断下列三角形是否为等边三角形. 不确定 （1） 5 5 4 （2） 5 5 5 （3） 60° 60° （4） 60° （5） 5 5 60° （6） 5 5 60° 定义 性质 判断 等腰三角形 有两条边相等的三角形 等边对等角 等角对等边 三线合一 等边三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形的三个内角都相等，且等于60° （另也有三线合一性质） 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 三角形的边、角有这么多特点，那直角三角形可能还有什么特点呢？ 如图，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢 C B A 30° 小组活动： 1.量一量、 拼一拼、 折一折 2.大胆假设 _____ 3.证明 在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC＝ AB. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ∠A = 30°. 求证：BC = AB． 证明：延长 BC 到 D，使 CD = BC，连接AD, 易得△ACB≌ △ACD. ∴AD=AB，∠BAC= ∠DAC =30° ∴∠BAD =60°. ∴△ABD是等边三角形. （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.） ∴BD=AB. A B C D = AB． ∴ BC = BD 30° 证明：如图，取线段AB的中点D，连接CD. ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD= AB=BD. ∵∠BCA =90°，且∠A =30°， ∴∠B= 60°. ∴△CBD为等边三角形， ∴BC=BD= AB. C B A 30° D 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C 30° 例4 一艘船上午 8:00 从 A 处出发，以 10 n mile/h的速度向正北航行，从 A 处测得一礁石 C 在北偏西 ... ...
