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课件网) 沪科版·八年级上册 习题15.4 1. 如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ. 求∠BAC的度数. 解：由AP=AQ=PQ可知 △APQ是等边三角形， ∴∠1=∠2=∠3=60°， 由PA=PB可知∠4=∠5= ∠1=30°， 同理∠6=∠7=30°， ∴ ∠BAC=60°+30°+30°=120°. 2.已知：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AF =BD=CE. 求证：△DEF是等边三角形。 证明：∵ △ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°， AB=AC=BC 又AF =BD=CE，∴BF=CD=AE ∴△AFE≌△BFD≌△CDE(SAS) ∴DE=DF=EF,∴ △DEF是等边三角形. 3.求证：等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。 A B C D E O 证明：如图，已知AB=AC, BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线. ∴ ∠1=∠2= ∠ABC= ∠ACB =∠3=∠4 ∴OB=OC ∴等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。 4.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与DB交于点O，AC=DB，∠1=∠2.求证：(1)AB =DC；(2)OA =OD. 证明：∵ ∠1=∠2，∴OB=OC 又AC=DB， ∴ OA =OD. ∴△AOB≌△DOC(SAS),∴AB=DC OB=OC ∠AOB=∠COD OA =OD 5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等腰三角形。 证明： ∵AE//DC ∴∠1=∠3，∠2=∠4 又∵ CD平分∠ACB ∴∠1=∠2，∴∠3=∠4 ∴ △ACE是等腰三角形. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD=AE，若∠BAD=30°．求∠EDC的度数. 7.已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2. CE⊥AD，BF⊥AD，点E，F为垂足.求证：EF=BD. 8.一个等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a，求该等腰三角形腰上的高.（用含a的代数式表示） 9.如图，点E，F分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，BE=CF，AE与BF交于点G，求∠AGF的度数. 10.本节的例4中，若这艘船到达B处后继续以原来的速度向正北方向航行，中午某时到达B1处，从B1处测得礁石C在南偏西60°方向上。 （1）画出此时船的位置； （2）求从B1处到礁石C的距离。 A 东 北 .B 30° 60° .F .C .B1 20 海里 20 海里 11.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点.求证：AF⊥CD. 12.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F. 求证: (1) CE = CF;(2) EF // AB.(
课件网) 沪科版·八年级上册 习题15.2 1.如图，点B，C在x轴上，y轴垂直平分线段BC. （1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是什么？ （2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是什么？ C（3，0） B（-3，0） B（m，0） C（-m，0） 2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长等于多少？ 解：∵DE是AB的垂直平分线, ∴BE=AE ∴C△ BEC=BE+EC+BC =AE+EC+BC =AC+BC =8+5 =13 3.如图，点A，B在直线 l 的同侧，在直线 l 上作出一点C，使得AC+BC的和最小，并说明理由。 C A1 4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E。求证：∠ABE=∠CDE. 证明：连接AE、CE. 则由题意可知AE=CE,BE=DE. 又AB=CD ∴△ABE≌△CDE(SSS) ∴ ∠ABE=∠CDE. y L B 0 C B D A C E 。 B A C B D E A(
课件网) 沪科版·八年级上册 习题15.1 1.下列图形中，哪些是轴对称图形？请你画出它的所有对称轴。 2.下列各组中的两个图形是否关于给定的直线 l 对称？为什么？ 距离不等 距离不等 不垂直 大小不等 3.在下列各图中的适当位置添加小方格，使得到的图形是以虚线为对称轴的轴对称图形。 4.如图，已知四边形ABCD四 ... ...
