第一章 二次函数 一、选择题 1．下列函数属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．将二次函数y＝﹣x2的图像向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是（ ） A．y＝﹣（x﹣3）2 B．y＝﹣（x+3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣3 4．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 6．已知 ， ， 是二次函数 图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 7．用48米长的木料制作如图所示的矩形窗框(横档 EF，GH 也用木料)，其中AB∥EF∥GH∥CD.若要使窗框ABCD 的面积最大，则AB 的长为( ) A．6米 B．8米 C．12 米 D．4 8． 已知一个二次函数 的自变量 x 与函数 y 的几组对应值如下表： x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当 时，y 的值随 x 的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 9．已知二次函数的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．抛物线与y轴交点的坐标为 ，与x轴交点的坐标为 ． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 3 4 5 6 7 8 … y … ﹣31 14 41 50 41 m … 则表格中m的值是 ． 13．如果平移抛物线后得到的新抛物线经过和，那么平移后新抛物线的解析式是 ． 14．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则 ，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为 米． 15．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ． 16．已知二次函数（，均是实数），设该函数最小值为，若，，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．如图，函数的图象经过点，， （1）分别求b，c的值； （2）点B （填“经过”或“不经过”）该函数图象的对称轴； （3）当时，y的取值范围为 ． 18．已知二次函数 1为常数，且m>0)的图象过点 P(2，4). （1） 求m 的值. （2）试判断二次函数 的图象与x 轴交点的个数，并说明理由. 19．已知二次函数（a，b，c为已知数，且）与y轴的交点是． （1）求c的值． （2）若二次函数与一次函数的图象交于点，求k的值，并用含a的代数式表示b． （3）在（2）成立的情况下，若，当时，的最大值为m，最小值为n，求的最小值． 20．在平面直角坐标系中，函数图象过点， （1）当时，求该函数的表达式 （2）证明该函数的图象必过点（m+1，2） （3）求该函数的最大值 21．已知二次函数（m是常数）． （1）若二次函数图象经过，求二次函数的解析式； （2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值； （3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围． 22．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布 ... ...
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