第五章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用 第 1 课时 等积变形问题 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为 120 m 的长方形绿地，并且长比宽多 10 m. 设绿地的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. 2(x 10)=120 B. 2[x+(x 10)]=120 C. 2(x+10)=120 D. 2[x+(x+10)]=120 2.如图，长方形纸片的长为 15 cm. 若在这张纸片上，沿与长和宽平行的方向各剪去一个宽为 3 cm 的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是 60 cm2，则原长方形纸片的宽为_____ cm. 3.一个长方形的周长为 26 cm，若将它的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就变成了正方形，则长方形的长为_____ cm. 4.用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 2:1 的长方形，则长方形的面积是（ ） A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 144 cm2 D. 以上都不对 5.用一根铁丝可以围成一个边长为 9 cm 的正方形。若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的半径为_____ cm.（结果保留π） 6.有一块长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为cm 的圆柱（不计损耗）. 若设圆柱的高是x cm，则可列方程为_____. 7.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2，60 cm2. 现将甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了 8 cm（水未溢出），设甲容器的容积为x cm3，则列方程为（ ） A. 80x=60x+8 B. 80x=60x 8 C. 8= D. = 8 8.把一个棱长是 20 cm 的正方体铜块熔铸成一个长为 25 cm、宽为 10 cm 的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是（不考虑损耗）（ ） A. 20 cm B. 32 cm C. 35 cm D. 40 cm 9.如图，一个圆柱形容器的底面半径为 0.5 m，高为 1.5 m，里面盛有 1 m 深的水，将底面半径为 0.3 m，高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 10.好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为 16 cm，高为 30 cm 的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为 8 cm 的 10 个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，则杯子的高度为_____ cm. 11.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为 “优美长方形”. 如图所示，“优美长方形” ABCD 的周长为 26，则正方形d的边长为_____. 12.在一个底面直径为 5 cm，高为 18 cm 的圆柱形空瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为 6 cm，高为 10 cm 的圆柱形空玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若装得下，求杯内水面离杯口的距离. 13.悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），另外三面用篱笆围成，篱笆总长为 60 m，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多 6 m. 他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计） (1) 如果长方形鸡舍的长与墙为对面，那么长方形鸡舍的面积是多少？ (2) 如果要在墙的对面留一个 3 m 宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？ 14.【应用意识】如图，瓶子的容积为 1 L（1 L = 1000 cm3），瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20 cm；当瓶子倒放时，空余部分的高度为 5 cm，求瓶子的底面积. 第 2 课时 “盈不足” 问题 1.我校七年级所有学生参加 2025 年 “元旦联欢晚会”，若每排坐 30 人，则有 8 人无座位；若每排坐 31 人，则空 26 个座位。七年级共有多少名学生？设七年级共有x名学生，则所列方程为（ ） A. = B. = C. =﹣26 D. =+26 2.某校在举办 “读书月” 的活动中，将一些图书分给了七年级（1）班的学生阅 ... ...
