15.3.2 等边三角形第1课时 过关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.2 等边三角形第1课时 过关练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，等边的边长为3，为上一点，且．在上取一点，使，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，把等边纸片沿折叠，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是等边三角形，直线，点P在直线上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线上会发出警报的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（ ） ①；②；③连接，则平分 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ） ①有两个角是的三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 ③腰上的高也是中线的等腰三角形 ④三个外角都相等的三角形 ⑤有一个角为的等腰三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏东的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏东的方向行驶100海里到C地，则A，C两地相距（ ） A．100海里 B．海里 C．70海里 D．60海里 7．如图，等边三角形纸片的边长为7，点E，F是边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A．3 B． C．7 D．8 二、填空题 8．如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么 °． 9．如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是 ． 10．如图，已知在等边中，，点D在边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线分别交边、于点E、F，如果的周长比的周长小，那么 ． 11．在中，，，点在边上，连接．给出下列四种说法： ①当时，一定为等边三角形； ②当时，一定为等边三角形； ③当是等腰三角形时，一定为等边三角形； ④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形． 其中正确的说法是 ．（填序号） 12．如图，是等边中边上的点，，，则的度数为 ． 13．如图，在中，，，分别是，的中垂线，，则 ． 三、解答题 14．已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分． (1)求证：； (2)求的度数． 15．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数． (3)求证：； 16．已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C D C A C 1．C 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键．根据为等边三角形，可得，根据，，求出，根据三角形外角的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 2．B 【分析】由折叠的性质得到，根据外角的定义得到，即可得到结论． 本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】由折叠可知， 又， 是等边三角形， ， ． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据三角形的特点，结合线段垂直平分线的性质确定不同的点即可． 【详解】解：根据垂直平分线的性质及等边三角形的性质可知， 直线上会发出警报的点P有：、、的垂直平分线与直线的交点，共3个． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，证明是解题的关键． 根据和都是等边三角形，得出，可判断①②，根据和边上的高相等，可判断③． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，故①正确； ， ， 又， ， 即，故②正确； ， 和边上的高相等， 即点B到和边的距离相等， 平分，故③正确； 综上可知，正确的结论有3个， 故选：D． 5．C 【分析】 ... ...