15.3.2 等边三角形第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.2 等边三角形第1课时 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 3．如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，点，分别在等边三角形的边，上，，若，则为（　　） A． B． C． D． 5．如图，与都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知：如图，，，分别为边，上的高线，且． 求证：为等边三角形． 证明：，，◎， （全等的判定方法为★） ⊙ ⊙ ，即为． 则回答错误的是（ ） A．◎代表 B．★代表 C．⊙代表 D．代表等边三角形 二、填空题 9．如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数为 ． 10．如图，是边长为的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，则阴影部分图形的周长为 ． 11．如图，是等边三角形，，，则的度数为 ． 12．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为 ． 13．用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为 ． 14．如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是 ． 三、解答题 15．如图，和都是等边三角形，连接、交于点O．且分别交、于点F、G． (1)求证：； (2)求的度数． 16．如图，在中，为的中点，过点作于点，于点，已知，，求证：是等边三角形． 17．如图，点P是等边三角形内一点，D是延长线上一点，，，求证：是等边三角形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B C B C B 1．A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外角的定义和性质，由等边三角形的性质得出，由三角形外角的定义和性质可求出． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A 2．D 【分析】本题考查等边三角形判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、有两个内角是的三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； C、有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意； D、反例：若两个外角都为，则此等腰三角形三个角，此等腰三角形不是等边三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用．根据等边三角形性质，三角形外角性质，以及等腰三角形性质得到，同理即可求出． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据等边三角形的性质得到，则可证明得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握 ... ...