第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A（小学高年级组） （时间: 4 月 21 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5 的值为 . 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一 些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为 . 3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的 长和宽同时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为 . 4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食. 5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数 最多的一组至少有 名同学. 6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之 和，那么这一年他 岁. 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边 长都为 2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . - 1 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组) 8. 在乘法算式 草绿 花红了 春光明媚 中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表 的四位数最小是 . 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E为 AB延长 线上一点, K 为 AD 延长线上一点.连接 BK, DE 相交于一点 O. 问: 四边形 ABOD 与四 边形 ECKO 的面积是否相等 请说明理由. 10. 能否用 500 个右图所示的1 2的小长方形拼成一个 5 200的 大长方形, 使得 5 200的长方形的每一行、每一列都有偶数 个星 请说明理由. 11. 将一个 2n 位数的前 n位数和后 n位数各当成一个 n 位数, 如果这两个 n 位数 之和的平方正好等于这个 2n 位数, 则称这个 2n 位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如， (30 25)2 3025 , 所以 3025 是一个卡布列克怪数. 请问在四位 数中有哪些卡布列克怪数 12. 已知 98 个互不相同的质数 p1, p2 , , p98 , 记 N p 2 p21 2 p 2 98 , 问: N 被 3 除的余数是多少？ 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针 跑,每 72 秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每 80 秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为 1 中心的 圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒 4 14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为 1 的 小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有 40 块, 一面有红色的小立方块 有 66 块, 那么这个长方体的体积是多少 - 2 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A 参考答案(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.3 1:2 40 153 7 18 7 4396 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：是. 10. 答案：能 11. 答案：2025, 3025, 9801. 12. 答案：1 或 2 三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案：3, 9,11,18 14. 答案: 150 - 1 - ... ...
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