第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 C（小学高年级组） （时间: 4 月 21 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 46 5 11 7 1. 算式 的值为 ． 75 12 15 30 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一 些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为 . 3. 设某圆锥的侧面积是 10π, 表面积是 19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 . 4. 设 a b 和 a b分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值, 如, 3 4 3 , 3 4 4 . 那么 对于不同的自然数 x, 6 4 x 5 的取值共有 个. 5. 某水池有 A,B 两个水龙头. 如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满. 现在 A 和 B 同时 打开 10 分钟后, 将 A 关闭, 由 B 继续注水 80 分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开 B 龙头 注水, 需要 分钟才可将水池注满. 6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形 边长都为 4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等 于 . 7. 一条路上有 A, O, B 三个地点, O 在 A 与 B 之间, A 与 O 相距 1620 米. 甲、乙两人同时分别 从 A 和 O 点出发向 B 点行进. 出发后第 12 分钟, 甲、乙两人离 O 点的距离相等；第 36 分 钟甲与乙两人在 B 点相遇. 那么 O 与 B 两点的距离是 米. 8. 从 1 到 1000 中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的 和. - 1 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C(小学高年级组) 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 一个四位数与它的反序数之差可否为 1008 请说明理由. 10. 已知 99 个互不相同的奇数 p , p , , p , 记 N p2 p2 p2 , 问: N1 2 99 1 2 99 被 3 除的余数是多少？ 11. 能否用 500 个右图所示的1 2的小长方形拼成一个 5 200的 大长方形, 使得 5 200的长方形每一行都有偶数个星、每一 列都有奇数个星 请说明理由. 12. 小明拿着 100 元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有 4 张不同面值的纸币，4 枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值 小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被 3 整除，所有硬币 的面值的和以“分”为单位可以被 7 整除，问小明最多用了多少钱？ (注: 商店有面值为 100 元、50 元、20 元、10 元、5 元和 1 元纸币, 面值为 5 角、1 角、5 分、2 分和 1 分的硬币找零) 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 下图中，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 边上, F 在 DC 边上, G 为 AF 与 DE 的交点, H 为 CE 与 BF 的交点. 已知，平行四边形 ABCD 的面积是 1， AE 1 1 , 三角形 BHC 的面积是 ，求三角形 ADG 的面积. 8 14. 记一千个自然数 x, x 1, x 2, , x 999的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少 - 2 - 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C 参考答案(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 C 参考答案 （小学高年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 3 答案 2:5 324 2 120 56 1620 334 10 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案: 否 10. 答案：0 或 1 或 2 11. 答案：能 12. 答案: 63.37 元 三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 7 13. 答案： 92 14. 答案: 99500 - 1 - ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
