2025-2026学年上海市七宝中学高一上学期期初练习数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市七宝中学高一上学期期初练习数学试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合中的元素是的三边长，则一定不是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2.图中阴影部分所表示的集合是全集 A. B. C. D. 3.是一个完全平方数，则( ) A. 一定是完全平方数 B. 一定不是完全平方数 C. 一定是完全平方数 D. 一定不是完全平方数 4.已知、为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.请把命题“当两圆相切时，连心线过两圆的切点”改为“若，则”的形式： ． 6.已知正实数满足，求的最小值为 ． 7.已知全集为，若，则 ． 8.不等式的解集是 ． 9.关于的不等式的解集为 ． 10.已知集合，若用列举法表示，则 ． 11.已知，且，则 填中最恰当的一个 12.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，那么一次函数的图像不经过第 象限 13.关于的不等式的解集为 ． 14.关于方程有两个不同的根，则的取值范围是 15.已知在中，分别是斜边上的高和中线，若，则 ． 16.已知集合是由某些正整数组成的集合，并满足：，当且仅当，或正整数且则 ． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，全集为． 当时，求； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图，在边长为的正方形中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点． 设，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域； 当时，求的长． 19.本小题分 求证： 若整数满足能被整除，则也能被整除； 是无理数； 是无理数． 20.本小题分 设为非空集合，定义其中表示有序对，称的任意非空子集为上的一个关系例如时，与都是上的关系设为非空集合上的关系给出如下定义：自反性若对任意，有，则称在上是自反的；对称性若对任意，有，则称在上是对称的；传递性若对任意，有，则称在上是传递的如果上关系同时满足上述条性质，则称为上的等价关系任给集合，定义为． 若，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？不必说明理由 若集合有个元素，的非空子集两两交集为空集，且，求证：为上的等价关系． 若集合有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由． 21.本小题分 世纪形式主义数学哲学流派的奠基人，数学家大卫希尔伯特，在前人的研究基础之上，通过严格的公理化方法重塑了欧几里得几何在他的观点下，最简单的几何就是所谓的“相交几何”，即一个非空有限集合的元素称为“点”带上的若干非空子集均称为“线”，并称该子集组为“线组”，并满足下述三条： 两点确定一条线对于任意不同两点，存在唯一的线，使得且； 一线至少含两点对于任意的线，存在不同两点，使得且； 总有三点不共线存在不同三点，使得对任意的线，不同时成立． 比如三元集带上其所有二元子集组，就构成了一个相交几何． 对于四元集，请写出两种不同的线组，使之成为两种不同结构的相交几何． 若一个相交几何中的两不同线满足，则称线平行问：在此意义下的两线平行是否一定具有传递性？请判断并说明理由． 是否存在某个相交几何，使中点的总数大于线的总数？请判断并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.若两圆相切，则这两圆的连心线过这两圆的切点答案不唯一 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.三 13. 14. 15. 16. 17.【详解】此时，则，； 当时显然满足要求，故，即 当时，则有，即 综上得． 18.【详解】根据切线长定理得，且，直角三角形中由勾股定理得，化简得， ... ...