4.5 第1课时 素养目标 1.会用度量法或者叠合法比较角的大小. 2.知道角平分线的概念,会进行相关角度的和与差的运算. 3.知道互余、互补的概念与性质,会判断两个角是否互余、互补. 4.通过实际观察、操作,发展几何直观,培养几何素养、观察思维能力及合情推理能力. 重点 两角互补、互余的概念及性质. 【自主预习】 预学思考 1.回忆比较两条线段的方法,怎样比较两个角的大小呢 如图1,先让顶点O与E重合,再让OA与EC重合,并且使另一边OB,ED在OA的同侧. (1)如果OB与ED重合,那么表示这两个角相等,如图1,记作 ; (2)如果ED落在∠AOB的外部,那么表示∠AOB小于∠CED,如图2,记作 ; (3)如果ED落在∠AOB的内部,那么表示∠AOB大于∠CED,如图3,记作 . 2.回忆线段的和、差、倍、分,类比学习角的和、差、倍、分. 看图填空:(1)∠AOD=∠AOC+ ; (2)∠AOD-∠BOD= ; (3)∠BOC= -∠COD. 3.在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数. 自学检测 1.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,若∠COE=28°,则∠AOD的度数为 ( ) A.56° B.62° C.72° D.124° 2.下列说法正确的有 ( ) ①如果互余的两个角的度数之比为1∶3,那么这两个角分别为45°和135°; ②如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等; ③如果两个角的度数分别是73°42'和16°18',那么这两个角互余; ④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【合作探究】 知识生成 知识点一 比较角的大小,角的和差 阅读课本本课时“例1”及其前面的内容,解决下面的问题. 看图填空:(1)∠BAC ∠BAD;∠CAE ∠DAE;(填“>”“<”或“=”) (2)∠BAC=∠BAD- = - ∠CAE; (3)∠CAD= -∠BAC=∠CAE- . 对点训练 1.如图,OC为∠AOB内的一条射线,且∠AOB=70°,∠AOC=40°,则∠BOC= . 知识点二 角的平分线 阅读课本本课时的内容,思考下面的问题. 如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线, 则∠AOD= = ,∠BOE= = . 揭示概念 在角的 ,以 为端点的一条 线把这个角分成 的角,这条射线叫作这个角的平分线. 对点训练 2.如图,∠AOB=120°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线,则∠BOD的度数为 ( ) A.45° B.75° C.85° D.90° 知识点三 余角、补角的概念及其运算 阅读课本本课时“例2”及之前的内容,思考下面的问题. 1.如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为 ,简称 . 2.如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为 ,简称 . 3.如图,AOB是一条直线,∠AOC=90°,∠DOE=90°,图中互余的角有 对, 互补的角有 对. 4.一个角的补角是它的余角的3倍,那么这个角的度数是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 【学法指导】互余和互补描述的都不是一个角,而是指具有特殊数量关系的两个角,只与两个角的大小有关,与它们的位置无关. 对点训练 3.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,求这个角的度数. 题型精讲 题型 与角平分线有关的计算 例 如图,ON是∠BOC的平分线,OM是∠AOC的平分线. (1)如果∠AOC=28°,∠BOC=42°,那么∠MON是多少度 (2)如果∠AOB的大小保持与上图相同,而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动,那么射线OM,ON的位置是否发生变化 (3)在(2)的条件下∠MON的大小是否发生变化 如果不变,请说出其度数;如果变化,请说出变化范围. 变式训练 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠COE=2α,∠AOB=40°,则∠BOD的度数为 ( ) A.α+20° B.α+40° C.α-20° D.α+80° 参考答案 自主预习 预学思考 1.(1)∠AOB=∠CED (2)∠AOB<∠CED (3)∠AOB>∠CED 2.(1)∠COD (2)∠AOB (3)∠BOD 3.解: 自学检测 1.B 2.B 合作探究 知识生成 知识点一 (1)< > (2)∠CAD ∠BAE (3)∠BAD ∠DAE 对点训练 1.30° 知识点二 ∠COD ∠AOC ∠COE ∠BOC 揭示概念 内 ... ...
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