4.5 第2课时 素养目标 1.会用尺规作图作一个角等于已知角. 2.会用尺规作图作角的和差. 3.体会文字语言与图形语言的转换,培养数学语言表达能力,发展符号意识. 重点 尺规作图的基本方法与要求. 【自主预习】 预学思考 1.三角板是我们常用的作图工具,你能在一块三角板上看到几个角 2.使用量角器测量三角板中的等腰直角三角形,说出它们的角度. 3.用三角板在纸上画一个45°角后收起三角板,在没有量角器和三角板的情况下怎么才能再画一个45°角 自学检测 如图,这是黑板上出示的尺规作图题,则横线上符号代表的内容正确的是 ( ) 如图,已知∠AOB,求作∠DEF,使∠DEF=∠AOB. 作法:(1)以为圆心,任意长为半径,分别交OA,OB于点P,Q; (2)作射线EG,并以点E为圆心,的长为半径画弧交EG于点D; (3)以点D为圆心,的长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F; (4)作,∠DEF即所求作的角. A.表示点E B.表示PQ C.表示OQ D.表示射线EF 【合作探究】 知识生成 知识点一 作一个角等于已知角 阅读课本本课时“例3”和“例4”之间的内容,解决下面的问题. 如图,已知∠ABC,画∠DEF=∠ABC.(写出作法,并保留作图痕迹) 对点训练 1.如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是 ( ) A.以点F为圆心,BE的长为半径的弧 B.以点F为圆心,DE的长为半径的弧 C.以点G为圆心,BE的长为半径的弧 D.以点G为圆心,DE的长为半径的弧 知识点二 画角的和、差、分、倍关系 阅读课本本课时“例4”的内容,解决下面的问题. 如图,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作∠AOB,使(1)∠AOB=∠α-∠β;(2)∠AOB=∠α+∠β. 归纳总结 用尺规作图,首先要弄明白所作的是什么图形,要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的 得到的. 对点训练 2.尺规作图:如图,已知∠α,∠β,求作∠ABC,使得∠ABC=∠α-∠β.(不写作法,要保留作图痕迹) 题型精讲 题型 根据限定条件作角 例 已知:∠α,∠AOB(如图). (1)求作:以OB为一边,作∠BOC=∠α.(要求:仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠AOB=60°,∠α=20°,则∠AOC的度数为 . 变式训练 如图,已知∠BAC,D是AC边上一点.利用尺规在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP, 使∠CDP=∠CAB.(不写作法,保留作图痕迹) 参考答案 自主预习 预学思考 1.三个角. 2.三个角分别为90°,45°,45°. 3.尺规作角,用尺规作一个角等于已知的45°角. 自学检测 D 合作探究 知识生成 知识点一 作法:在∠ABC上以点B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;作射线EG,并以点E为圆心,BN的长为半径画弧交EG于点F;以点F为圆心,MN的长为半径画弧交前弧于点D;作射线ED,∠DEF即为所求. 对点训练 1.D 知识点二 解:作法:如图,(1)①作射线OA;②以射线OA为一边作∠AOC=∠α;③以O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠β,则∠AOB就是所求作的角. (2)略. 归纳总结 基本作图 对点训练 2.解:如图,∠ABC为所作. 题型精讲 题型 例 解:(1)如图,∠BOC,∠BOC'为所求. (2)40°或80°. 变式训练 解:如图,∠CDP为所求. ... ...
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