4.2平行线分线段成比例 【知识点1】平行线分线段成比例 1 【题型1】平行线分线段成比例公理 1 【题型2】平行线分线段成比例公理的推论 3 【知识点1】平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【题型1】平行线分线段成比例公理 【典型例题】如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于( ) A. B. C. D.5 【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F，若，DE＝3，则DF的值为( ) A. B.4 C. D.7 【举一反三2】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是( ) A.12 B.18 C.15 D. 【举一反三3】如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点A，B，C，D均在横梁的端点处，若AB＝62 cm，则AD的长为( ) A.105 cm B.150 cm C.155 cm D.186 cm 【举一反三4】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是( ) A.12 B.18 C.15 D. 【题型2】平行线分线段成比例公理的推论 【典型例题】如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F．若，则FE的长度是( ) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，AC＝6，则AE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，连接DE，点F为BC边上一点，BF＝2FC，连接AF交DE于点N，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 【举一反三3】如图，点D为AB上靠近点B的三等分点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC上一点，连接AF交DE于点G，点H为AF的中点，则＝ ． 【举一反三4】如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ ． 【举一反三5】如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝9 cm，求EF和EC的长．4.2平行线分线段成比例 【知识点1】平行线分线段成比例 1 【题型1】平行线分线段成比例公理 1 【题型2】平行线分线段成比例公理的推论 4 【知识点1】平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【题型1】平行线分线段成比例公理 【典型例题】如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于( ) A. B. C. D.5 【答案】B 【解析】∵AB∥EF∥DC， ∴， ∵DE＝3，DA＝5，CF＝4， ∴＝， ∴CB＝， ∴FB＝CB﹣CF＝﹣4＝． 故选：B． 【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F，若，DE＝3，则DF的值为( ) A. B.4 C. D.7 【答案】C 【解析】∵l1∥l2∥l3， ∴ 即， ∴EF＝， ∴DF＝DE+EF＝3+＝． 故选：C． 【举一反三2】如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是( ) A.12 B.18 C.15 D. 【答案】B 【解析】∵AD∥BE∥CF， ∴， ∴， ... ...
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