广东省衡水金卷2026届高三年级9月份联考数学试卷（PDF版，含答案）

广东省衡水金卷 2026 届高三年级 9 月份联考数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。 1 10 .在复平面内，3 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若函数 ( ) = ( 2 + )cos 1 的图象关于 轴对称，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 3.已知一个底面半径为 1 的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的 4 倍，则该圆锥的母线长为( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 6 4.已知向量 = (2, 5)， = (1,2)，且 2 与 + 垂直，则 =( ) A. 3 B. 11 C. 224 7 7 D. 3 2 5 = 2 .设正数 ， ， ， 满足 为 与 的等差中项， 为 与 的等比中项，若 ，则 =( ) A. 4.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 2 6.(3 + 6 4 2 2 )( ) 的展开式中， 的系数为( ) A. 60 B. 30 C. 45 D. 15 7.已知第二象限角 满足 cos + 2cos( + 3 )sin( + 3 4 4 ) = 0，则 sin =( ) A. 54 B. 6 1 3 3 C. 2 D. 2 8.已知随机变量 服从正态分布 (2, 2)，且 (2 ≤ < 6) = 0.4，则 ( < 2|| | > 2) =( ) A. 15 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 4 二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。 9 1.已知集合 = {2, , }， = {1, , }，则( ) A. 1当 = = 2时，集合 ∩ 含有 2 个元素 B.集合 ∪ 中的元素个数可能为 5 C.当 ∩ = 时， ≠ 2 D.当 = 0 时， ≠ 第 1页，共 9页 2 10 .记 21， 2分别为双曲线 : 3 = 1 的左、右焦点，以 1为圆心，以 的焦距为半径的圆 与 的右支交 于 ， 两点，则( ) A. 的渐近线方程为 =± 3 B. : 2 + 2 + 4 10 = 0 C. | | = 15 D. cos∠ 1 = 17 32 11.已知函数 ( ) = tan( + )( > 0,0 < < 2 )，点( 12 , 0)和( 6 , 0)是曲线 = ( )相邻的两个对称中 心，记 ′( )为 ( )的导数，则( ) A. ( ) = tan(2 + 6 ) B. ′(0) = 43 C.在区间( , )上有 4 条平行于 轴且被曲线 = ( )无限逼近的直线 D.直线 = 6 3是曲线 = ( )的一条切线 三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。 12.设椭圆 的焦距为 2，短轴长为 2 3，则 的长半轴长为 ，离心率为 ． 13.函数 ( ) = 2 + 2 4 的极小值为 ． 14 2 .在△ 中，记内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 + = 4， = 3， 为边 上的一点，且 ∠ 1 1是 的平分线，则 = ， + 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在平面直角坐标系 中，设 (1,0)为抛物线 : 2 = 的焦点， ， ， 为 上三点，且 为△ 的垂 心． (1)若点 的纵坐标为 2 2，求直线 的斜率; (2)若 为坐标原点，求△ 的面积． 16.射频芯片在无线通信技术中起着至关重要的作用，其性能的好坏直接影响到通信的稳定性和效率.现从型 号为 1280 与 220 的两款射频芯片中各抽取 50 枚芯片，每 10 枚芯片为一组，得到它们的频率参数 表： 第 2页，共 9页 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 1280 24.2 24.3 24.1 24.0 24.4 220 24.1 24.2 24.5 24.1 24.1 记型号为 1280 的射频芯片所得平均频率为 1，方差为 21;型号为 220 的射频芯片所得平均频率为 2， 方差为 22． (1)记 = | 1 2|． 2 21+ 2 (ⅰ)求 ， 21 1; (ⅱ)已知：若 < 0.1，则称这两款射频芯片的电气参数相近.判断这两款射频芯片的电气参数是否相近，并证 明． (2)现从这 10 组射频芯片中抽取 4 组进行频率检测，求至少有 3 组的平均频率不低于 2.42 的概率． 17.如图，四棱锥 中， ⊥ ， = = 2， = 4， = ， // ． (1)证明： ⊥ ; (2)若平面 ⊥平面 ，且四棱锥 的高为 2 3，求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.已知函数 ( ) = ln2 ln + ． (1)若 = 0，求 ( )的零点; (2)若 > 0，讨论 ( )的单调性; (3)若 ∈ (0,1)，证明： ( ) < 1． 19.已知等差数列{ }与等比数列{ }满足 1 = 1， 1 = 2，( + +1)( + +1) = (6 + 3) 2 ． (1)求{ }，{ }的通项公式; 第 3页，共 9页 , 为奇数,(2)记 = 为 ... ...