6.4 一次函数的应用 课件(共20张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(课件网) 鲁教版五四制2024数学七年级上册 6.4 一次函数的应用 单元视角 单元视角 单元学习主题分析 学习目标 笃定前行 行稳致远 1. 了解两个条件确定一个一次函数。 2. 学会由两个条件求出一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题。 3. 体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高模型观念和应用意识等数学核心素养。 思前想后 函数解析式 y = k x +b 一次函数图象 直线 l 选取 画出 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 从数到形 从形到数 反过来，如果知道一次函数的图像，如何确定这条直线的解析式呢 运动员沿斜坡下滑的速度v（米/秒）与其下滑时间 t（秒） （1）写出v与t 之间的关系式。 （2）下滑3秒时运动员的速度是多少？ 关系如图所示: （1）解：设v与t 的关系式为v=kt 把（2，50）代入v=kt 得： 解得：k=25 50=2k 答： v与t 的关系式为 v=25t （2）解：当t=3时，v=25t v=25 3 =75米/秒 答：下滑3秒时速度是75米/秒 民族自豪 探究中生成 用数学的眼光观察现实世界———数学与民族自豪感 归纳中提升 归纳总结 （1）确定正比例函数的表达式，就是要确定哪个值？需要几个条件？ （2）确定一次函数的表达式呢？ y=kx 需要确定 k 的值，只需要一个条件 y=kx+b 需要确定k，b 的值，需要两个条件 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个条件。 变式1： 将 v 与 t 的函数图象，平移到如图所示的位置， 你还能求出v与t 之间的关系式吗？ 合作探究 v=25t 活动中进取 用数学的思维思考现实世界———数学与体育健康 小组合作 v=25t+20 变式2：将v与t 的函数图象，绕点（0，20）旋转到如图所示的位置， 你还能求出v与t 之间的关系式吗？ 变式中成长 用数学的思维思考现实世界 确定一次函数表达式的一般步骤 可归纳为：“一设、二代、三求、四定” 一设：设出一次函数表达式为：y=kx+b 建模思想 二代：将两个条件代入表达式中， 列出关于k、b的相关方程。 方程思想 三求：解方程，求出k、b的值。 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b， 得出一次函数的表达式。 总结中升华 典例中提升 独立完成 数学与物理 典例中提升 用数学的语言表达现实社会 例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。 (1)请写出 y与x之间的关系式 (2)求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 训练1周后，平均每人做31个；训练3周后，平均每人做39个 何时我们能达到满分标准（51个）？ 1.函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为(　) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ x D．y＝x 2.已知直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋2 024平行，且与 y 轴交于点 P (0，8)，则该直线的函数解析式为_____． 3.已知一次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)两点． (1)求该一次函数的解析式； (2)若点(3，m)在该一次函数的图象上，求m的值． B y＝－7x＋8 巩固中提高 课堂检测 y x O 2 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程. 注意：此题有两种情况. 拓展提升 数形结合 分类讨论 方程思想 模型观念 应用意识 类比归纳 总结中升华 思前想后 函数解析式 y = kx + b 一次函数图象 直线 l 选取 画出 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 从数到形 从形到数 选取 求出 归纳小结 多元化评价 学生评价量表 探究中生成 变式中成长 典例中提升 巩固中提高 评价量表45分以上 以“班级体质提升计划”为主题，写100字数学应用总结，说明一次函 ... ...