6.3 正比例函数的图象（1）教学设计 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

义务教育教科书 (鲁教版) 数学 七年级上册 6.3 正比例函数的图象（1） (教学设计) §6.3一次函数的图象（1） 一、教材分析 1. 地位和作用 《6.3一次函数的图象（1）》是鲁教版七年级上册第六章第三节内容，是初中“数与代数”领域的函数部分。此内容的学习分为三课时，本节为第一课时新授课内容。 本节内容的学习是在学生掌握了平面直角坐标系的点与有序数对的对应关系的基础上建立起来的，是函数关系式与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习反比例函数，二次函数奠定基础，具有承上启下的作用。 2. 内容结构 正比例函数的图象是一条直线。通过列表、描点、连线的方法画出正比例函数图像，让学生直观感受其形状。 3. 教材特点 注重从实际问题引入正比例函数，体现数学与实际生活的联系。 引导学生自主探究反正比例函数的图像与性质，培养学生的动手能力和探究精神。 二、学情分析 1. 知识基础 在本节内容之前，学生已经经历了丰富的现实情境并感知了函数概念，函数的三种表示方法，并掌握了一次函数，正比例的概念和关系式，这些都为本节课的进一步学习提供了较好的知识基础和活动经验。 2. 学习能力 初中学生具有一定的观察、分析、归纳和概括能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还需要进一步培养。能够在教师的引导下进行自主学习和合作探究。 3. 可能存在的困难 学生初次接触画一个函数图象，在理解和绘制图象时可能会遇到困难。 对于正比例函数中“k”对图象位置及性质的影响，理解可能会出现模糊和存疑。 学生可能难以应用正比例函数模型知识解决实际问题时。 三、教学目标 1.经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤； 2.能熟练画出正比例函数的图象； 掌握正比例函数及其图象的简单性质。 3.让学生在观察、合作、讨论、交流中逐步形成抽象能力，推理能力，发展几何直观，模型观念等核心素养． 四、教学重难点： 1.重点：画正比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究正比例函数的主要性质。 2.难点：正比例函数的图象特点及性质的探究。 五、教学方法：教师引导学生探究法。 六、教具准备：多媒体课件，导学案 七、教学过程： （一）创设问题情境，引入新课 1.播放暑期体质训练的精彩视频。 设计意图：通过视频导入课堂，激励学生兴趣来学习本节课。同时，从视频中抽出数学问题，引出课题。 2.阐述本节内容在大单元中的地位和作用。 设计意图：明确内容的地位和作用，研究方法和路径。 知识回顾， 1.复习一次函数概念，正比例函数的概念。 设计意图：回顾一次函数，正比例函数概念，明确从正比例函数探究作为起始。 合作探究活动 活动一： 1.观看微课：函数的概念 设计意图：通过微课学习概念，节约时间，帮助学生理解。 2.【例1】.画出正比例函数的图象 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数图象 学生会出现以下几种情况：(如下图) 线段连接各个点形成折线图； 画线段，图象两个端点处，没有无限延伸； 没有顺次连接，描点错误； 强调：自变量是依次变化的，点要顺次连接，自变量没有范围限制，图象要延申出去。 设计意图：师生共同完成函数图象的画法，起到示范作用，帮助学生理解，明确步骤，降低学习的难度。 活动二：小组合作完成y= -3x图象，并讨论 设计意图：巩固图象的画法，从而初步形成并总结出正比例函数图象是一条过原点的直线，在几何画板展示，形成明确的信息，找到最快的画图方法：两点法。 活动三：两点作图，发现性质 设计意图：巩固两点作图法，总结发现正比例函数的性质，通过几何画板演示加强理解。 设计意图：巩固新知。 活 ... ...