1.1有理数的引入 【知识点1】有理数 1 【知识点2】正数和负数 2 【题型1】有理数的概念与识别 3 【题型2】有理数的分类 6 【题型3】正、负数的概念与识别 8 【题型4】具有相反意义的量 10 【知识点1】有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如-，-，-，-0.5，-150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=；负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1=，-0.5=-，0.=，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 1.（2025春 肇源县期中）有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，2003和-1中，负整数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据负整数是小于0的整数解答即可． 【解答】解：有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，2003和-1中，负整数有-17，-1，共2个． 故选：B． 2.（2025春 江津区校级期中）下列各数，-0.4，3.14，0.3，0，+8，0.1010010001…，其中正有理数的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数． 【解答】解：，-0.4，3.14，0.3，0，+8为有理数；0.1010010001…为无理数； ∴，3.14，0.3，+8，为正有理数， 即正有理数的个数有4个， 故选：B． 【知识点2】正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 1.（2025春 南岗区期末）在-7，2.5，-0.5，0，中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：-7＜0，是负数； 2.5＞0，是正数； -0.5＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ＞0，是正数； ∴负数有-7，-0.5，共2个． 故选：B． 【题型1】有理数的概念与识别 【典型例题】将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数，-2019应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（ ） A.24，C B.24．A C.25，B D.-25，E 【答案】A 【解析】∵每个峰需要5个数， ∴4×5=20，20+1+3=24， ∴“峰5”中C位置的数的是24， ∵（2019-1）÷5=403余3， ∴-2019为“峰404”的第3个数，排在C的位置． 故选：A． 【举一反三1】在，，四个数中，有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】在，，四个数中，，，是有理数，共3个， 故选：C． 【举一反三2】下列不是有理数的是（ ） A. B.9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1） C.0.66666… D.0 【答案】B 【解析】A.是有理数，故A不符合题意； B.9.8181181118（每两个8之间1的个数逐项增加1）是无理数，故B符合题意； C.0.66666 可以化为小数，是有理数，故C不符合题意； D.0是有理数，故D不符合题意． 故选：B． ... ...
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