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课件网) 24.1 测量 华东师大版九年级上册 第24章 解直角三角形 学习目标： 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探 索测量距离的几种方法，初步接触直角三角 形的边角关系. 学习重点： 探索测量距离的几种方法. 学习难点： 解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的 理解和对方法的掌握. 新课导入 当你仰望着旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许想知道旗杆有多高. 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题. 竹竿 利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度. 但如果在阴天，你一个人还能测量出旗杆的高度吗？ 试一试 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？ 解 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度. 若量得B′C′=acm，则BC=500acm=5am. 故旗杆高(1.5+5a)m. 总结 利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等. 解：设他的朋友身高xcm 1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm. 如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高 答：他的朋友身高152cm 随堂演练 2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度. x x+1 5 解：设旗杆高x米，由题意得如图 直角三角形. ∴x2+52=(x+1)2 解得x =12 答：旗杆高12米. 3.如图，在一棵树10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度. A C B D A C B D 10 20 x 解：如图，设DB高x米. 由题意得AD=30－x ∴(x+10)2+202=(30－x)2 解得x =5 答：树高15米. 则树高5+10=15米 课堂小结 利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力. ... ...
