24.4 第1课时 解直角三角形 课件(共17张PPT) 华东师大版数学九年级上册

(课件网) 第1课时 解直角三角形 华东师大版九年级上册 24.4 解直角三角形 学习目标： 1.使学生理解解直角三角形的意义； 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三 角形. 学习重点： 用直角三角形的三个关系式解直角三角形. 学习难点： 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际 问题. 新课导入 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90 回顾 直角三角形的有关性质及边角关系. 例 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，这棵大树在折断前的高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13+5=18(米) 答：大树在折断之前高18米. 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ； 3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。 2、在解决实际问题时，应“先画图，再求解”； 总结 例 如图，在相距2000米东西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米). 解 在Rt△ABC中， ∵∠CAB=90°－∠DAC=50° = tan∠CAB， ∴BC = AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384(米) ∵ = cos50°， ∴AC= ≈3111(米) 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 总结 解直角三形，只有下面两种情况： (1)已知两条边； (2)已知一条边和一个锐角. 根据三角形全等的判定，由于已知一个角是直角，所以在以上两种情况下，对应的直角三角形唯一确定.因此，可以求出其他元素. 1.在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米) 随堂演练 解：由题意可得右图直角三角形 8m 53°7′ A C B 即缆绳长10米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离为6.0米 2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离(画出图形后计算，精确到0.1海里). 解：由题意得Rt△ABQ如右图 A Q B 30° AB=32.6×0.5=16.3(海里) 设BQ为x海里，则AQ=2x海里 x2+16.32=(2x)2 解得x ≈ 9.4 即灯塔Q到B的距离为9.4海里. 课堂小结 1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素. 2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角. 3.解直角三角形的方法. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力. ... ...