1.3.1集合的基本运算（教学设计）高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.3.1集合的基本运算 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学活动 设计意图 第1课时 复习回顾 1、集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（继续发问元素满足的三个特性，以及集合的表示方法） 2、元素与集合的关系 3、集合间的基本关系（同时回顾Venn图的画法） 回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固前两节课的知识，同时为这一节课讲集合间的运算打下基础 活动1 情景引入 小明和朋友一起超市购物，小明买了水果、牛奶、纸巾和帽子四种商品，朋友买了牙膏、可乐、纸巾、饼干和水果五种商品，问两人一共买了多少种商品？ 若回答两人一共买了9（=5+4）种，显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题。 思考1：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以相加呢？（2分钟） 活动2 自主探究 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗 (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 提问：请同学们观察，探索，发现集合A集合B与集合C之间究竟存在哪些区别和联系，（发现问题，总结结论） 注：可以将（1）中C的元素减少来进行发问，来强调C是A、B中所有元素组成的. 概念 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”。 用描述法表示为A∪B = {x | x∈A，或x∈B} Venn图表示为： 则刚才思考1中的（1）、（2），集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为 A∪B =C（8分钟） 例1： 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}， 求A∪B. 分析：结合Venn图 ： 解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 例2：设集合A = {x | –1＜x2}，集合B = {x | 1x＜3}，求A∪B. 分析：结合数轴： 解：A∪B={x | –1＜x2}∪{x | 1x＜3} ={x | –1＜x＜3} （问：若中间两个实点变为虚点后范围改变了吗？ 答：没有） 思考2 下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A （2）A∪ =A （8分钟） 通过情境的引入，引导学生从集合的角度来考虑品种个数的问题（结合集合中元素的互异性）。情景的设置贴合学生生活，也能激发学生的学习兴趣和求知欲. 引导学生观察并思考集合A、B、C中元素的关系，集合C中的元素是由集合A或B中的所有元素组成的，从而引出今天的第一个问题，并集的概念。 严格给出并集的概念，并依此给出描述法和Venn图两种表示方法。 通过回顾上面的思考1，巩固了概念的理解，同时感受了并集的运算。 列举法表示的集合求并集可以采取画Venn图的形式来分析求解（注意：公共元素在集合中只能出现一次，如5、8，参考集合内元素的互异性） 实数范围内两个区间所构成集合的求并运算可以采用数轴上画出范围的方式来分析运算（问题的设置意在提醒学生注意端点值能否取到，使并集范围确立地更加仔细）。 既可以考察学生对并集的理解，又向学生介绍了几条常用性质。（画Venn图） 活动3 情景回顾 将两人买的商品用Venn图来表示： 通过刚才的学习我们知道，由两集合的所有元素组成两集合的并集，其中公共部分纸巾和水果只出现一次。 问：由两集合的公共元素组成的集合又会是通过两集合怎样运算得到的呢？ 自主探究 考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A={2，4，6，8，10} ， B={3，5，8，12} C={8} A={x |x是立德中学今年在校的女同学}， B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 通过上面的情景回顾，学生很容易看出集合C是集合A、B的公共部分，再引导从元素的角度进行考虑（可 ... ...