21.2.2 公式法 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.2公式法 一．选择题（共7小题） 1．（2024 垦利区模拟）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 2．（2024秋 费县校级月考）关于x的一元二次方程bx2﹣cx﹣a＝0（b≠0）的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春 桥西区期末）利用公式解可得一元二次方程式2x2﹣4x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，则a的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋 忠县期末）若关于x的方程有唯一解，则该解应在（　　） A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间 5．（2023 天水模拟）定义一种运算：m※n＝m2﹣2mn﹣n2，例如2※3＝22﹣2×2×3﹣32＝4﹣12﹣9＝﹣17，若x※2＝﹣4，则正数x的值为（　　） A．0 B．0或4 C．3 D．4 6．（2025 长春模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k＞4 C．k＜4且k≠0 D．k＜4 7．（2025 淄博二模）关于x的方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m＜4且m≠2 D．m≤4且m≠2 二．填空题（共5小题） 8．（2025 宜兴市二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝m有两个不相等实数根，则m的值可能是 　 　 ．（只需写出一个即可） 9．（2025春 淮阴区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 10．（2024秋 嘉定区校级期中）若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 11．（2024秋 龙川县期中）定义新运算：a b＝（a+b）（a﹣2b），例如：2 3＝（2+3）（2﹣2×3）＝﹣20．若（x﹣1） （2x+1）＝0，则x的值为 　 　 ． 12．（2024秋 新城区校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2＝0（a＞0），设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于a的函数，且y＝x1﹣ax2，当y＞0时，a的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春 怀宁县期中）根据下列条件，求代数式的值． （1）a＝1，b＝8，c＝﹣4； （2）a＝3，b＝﹣6，c＝2． 14．（2024秋 永川区期末）解方程： （1）x2﹣6x+9＝0； （2）3x2+5x+1＝0． 15．（2025春 呈贡区校级期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0． （1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，m取最小的整数时求方程的解． 21.2.2公式法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024 垦利区模拟）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【考点】解一元二次方程﹣公式法． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据在Δ≥0的前提下用公式法解一元二次方程，即可确定答案． 【解答】解：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0时，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解， 故选：A． 【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 2．（2024秋 费县校级月考）关于x的一元二次方程bx2﹣cx﹣a＝0（b≠0）的解是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元二次方程﹣公式法． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的求根公式即可解答． 【解答】解：由题意得，， 故选：B． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的求根公式是解题的关键． 3．（2024春 桥西区期末）利用公式解可得一元二次方程式2x2﹣4x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元 ... ...