21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 诸暨市期末）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣4m2＝0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．7 D．﹣7 2．（2025春 慈溪市期末）若非零实数b，c满足b2＝4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根之差必为（　　） A．﹣b B．c C．b+c D．0 3．（2025春 鼓楼区校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）．下列说法中正确的有（　　） ①若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0有一个根是1； ②若方程的两根为﹣1和2，则有2a+c＝0成立； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则有ac+b+1＝0成立． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2025春 仓山区期末）设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．（2025 武安市二模）已知x1＝﹣1是关于x的方程x2+bx+c＝0的一个解，该方程的另一个解为x2，则下列说法正确的是（　　） A．b﹣c＝﹣1 B．b2≤4c C．b＝1﹣x2 D．c＝x2 6．（2025 丛台区校级三模）已知关于x的一元二次方程﹣x2+4ax+4＝0，以下不正确的是（　　） A．此方程必有实数根 B．若方程有一个根为2，则另一个根为﹣2 C．两根之积为﹣4 D．两根之和为﹣4 7．（2025 克什克腾旗一模）定义运算：a★b＝a（1﹣b）．若a，b是方程的两根，则b★b﹣a★a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 红谷滩区校级期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x1x2+x2＝ 　 　 ． 9．（2025春 鼓楼区校级期末）若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则m+n的值为 　 　 ． 10．（2025 慈利县一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是m、n，则代数式（m+1）（n+1）的值为 　 　 ． 11．（2025春 肥城市期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则该方程的另一个根为 　 　 ． 12．（2025 烟台模拟）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春 昌平区期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2m﹣3＝0有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x＝﹣2是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 14．（2025 和平区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围： （2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足，求m的值． 15．（2025春 高青县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2满足，求m的值． 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 诸暨市期末）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣4m2＝0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．7 D．﹣7 【考点】根与系数的关系． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据ax2+bx+c＝0二根之和为即可得到答案． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣4m2＝0的两个不同实数根， ∴x1+x27； 故选：C． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系． 2．（2025春 慈溪市期末）若非零实数b，c满足b2＝4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根之差必为（　　） A．﹣b B．c C．b+c D．0 【考点】根与系数的关系． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】先计算出根的判别式的值得到Δ＝0，则可判断方程有两个相等的实数根，从而确定关于x的一元二次方程 ... ...