22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 扬州期末）在同一平面直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2025 银川一模）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025 湖南模拟）设抛物线y＝ax2（a＞0）与直线y＝kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（　　） A．x3＝x1+x2 B．x3 C．x1x2＝x2x3+x3x1 D．x1x3＝x2x3+x1x2 4．（2025 潘集区模拟）关于函数y＝ax2和函数y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（　　） A． B． C． D． 5．（2025 凤凰县模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．（2025 香洲区校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和二次函数y＝b（x+k）2的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋 南沙区期末）抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（3，2） 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 鼓楼区校级期末）二次函数y＝﹣2x2+4的顶点坐标是　 　 ． 9．（2025春 虹口区校级期末）抛物线y＝ax2+c的对称轴为 　 　 ． 10．（2025 荔湾区校级三模）已知二次函数y＝2x2，当x＞0时，y随x的增大而 　 　 （填“增大”或“减小”）． 11．（2025 许昌一模）已知函数y＝（x+1）2，当x＞﹣1时，y随x的增大而 　 　 ．（填“增大”或“减小”） 12．（2024秋 滑县期末）二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2023秋 武江区校级月考）在直角坐标系中，画出二次函数y＝x2﹣1的图象． 解：列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … 描点并连线． 14．（2023秋 思明区校级月考）画出二次函数y＝﹣（x+2）2的图象． 15．（2022春 曲阳县期中）在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）． 22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 扬州期末）在同一平面直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】二次函数图象及其性质；符号意识． 【答案】B 【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案． 【解答】解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误； B、两函数图象符合题意； C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误； D、一次函数解析式为：y＝kx﹣2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键． 2．（2025 银川一模）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观． 【答案】A 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象． 【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用 ... ...