22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+ k的图象和性质 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.3 二次函数y=a（x-h） + k的图象和性质 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 长沙期末）抛物线y＝（x﹣1）2+5顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5） 2．（2025 柯城区校级三模）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的顶点坐标为（﹣2，﹣1），下列说法正确的是（　　） A． B．当x＝﹣2时，二次函数有最小值为3 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．当﹣3＜x＜﹣1时，y＜0 3．（2025 南岗区校级四模）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 鼓楼区校级月考）对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判断不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＝2时，y有最大值1 C．对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大 5．（2025 潍坊二模）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 6．（2024秋 沧州期末）二次函数y＝﹣3（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上、直线x＝4，（4，5） B．向上、直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向下、直线x＝4，（4，﹣5） D．向下、直线x＝﹣4，（﹣4，5） 7．（2025 鼓楼区校级一模）将二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣1）2+3 二．填空题（共5小题） 8．（2025 惠山区三模）某二次函数图象开口向下，顶点在y轴上，且经过点（1，﹣3），请写出一个符合上述条件的函数表达式：　 　 ． 9．（2024秋 洪洞县期末）顶点是（2，0），且与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　 　 ． 10．（2024秋 都安县期末）抛物线y＝（x+1）2﹣4对称轴为直线　 　 ． 11．（2025 南关区模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点与点O之间的距离为　 　 ． 12．（2024秋 集贤县期末）已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x　 　 时，y随x的增大而减小． 三．解答题（共3小题） 13．（2025 宁波模拟）关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（3，0）． （1）用含a的代数式分别表示b，c； （2）当k﹣1≤x≤k时，总有y≥﹣3a，求k的取值范围． 14．（2024春 开福区校级期末）如图，抛物线y（x﹣2）2的顶点为A，与y轴交于点C． （1）求点A，C的坐标； （2）若CD∥x轴交抛物线于另一点D，求CD的长． 15．（2024秋 黄石港区校级月考）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）试判断△ABD的形状，并说明理由，且求S△ABD； （3）若点Q是直线BD上方抛物线上的一个动点，则S△BDQ的面积有最大值吗？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，说明理由． 22.1.3 二次函数y=a（x-h） + k的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 长沙期末）抛物线y＝（x﹣1）2+5顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5） 【考点】二次函数的性质． 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力． 【答案】A 【分析】由抛物线解析式求解． 【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+5， ∴抛物线顶点为（1，5）， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 2．（2025 柯城区校级三模）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的顶点坐标为（﹣2，﹣1），下列说法正确的是（　　） A． B．当x＝﹣2时，二次函数有最小值为3 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．当﹣3＜x＜﹣1时，y＜0 【考点】二次函数的性质 ... ...