22.1.4 二次函数y=ax2+bx +c的图象和性质 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4 二次函数y=ax +bx +c的图象和性质的图象和性质 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 淮阳区期末）平移二次函数y＝x2的图象，其顶点刚好经过点（2，3），则平移后的函数解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 2．（2024秋 滨江区期末）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 当x＝3时，y＝（　　） A．5 B．﹣4 C．﹣3 D．0 3．（2024秋 盐山县期末）把抛物线y＝2（x﹣1）2+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x+2）2+5 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝2（x﹣4）2+1 D．y＝2（x﹣4）2+5 4．（2025 淅川县二模）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024秋 子洲县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．直线x＝﹣1 B．直线 C．直线y＝3 D．y轴 6．（2024秋 雨花区期末）一次函数y＝kx+b与二次函数y＝kx2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋 克州期末）抛物线y＝x2+2x+c+1与直线y＝1只有一个公共点，则c的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 崇川区校级月考）已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点A（1，﹣1），当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为　 　 ． 9．（2025 惠城区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）经过点B，C，则点D的坐标为 　 　 ． 10．（2025春 盱眙县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则a+b+c的值是 　 　 ． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 11．（2025 滨城区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c关于x＝1对称，其部分图象如图所示，则3a+c＝　 　 ． 12．（2025 惠州一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y经过平移得到抛物线y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 13．（2025 绍兴二模）已知二次函数y＝x2﹣tx﹣3． （1）若二次函数经过（1，0），求二次函数的解析式； （2）当﹣1≤x≤5时，函数有最大值为6，求t的值； （3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当t≤x1＜x2≤t+3时，总有y1＞y2，求t的取值范围． 14．（2025 温州模拟）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，求m﹣n． 22.1.4 二次函数y=ax +bx +c的图象和性质的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 淮阳区期末）平移二次函数y＝x2的图象，其顶点刚好经过点（2，3），则平移后的函数解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式即可得到答案． 【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点为（2，3）， ∴平移二次函数y＝x2的图象，其顶点刚好经过点（2，3），则平移后的函数解析式为y＝（x﹣2）2+3． 故选：A． 【点评】此题考查了二次函数的平移．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛 ... ...