专题1.1 正数与负数、有理数的概念（举一反三讲义） 【人教版2024】 【题型1 认识正负数】 2 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 3 【题型3 正负数比较大小】 4 【题型4 借助正负数的实际意义解决实际问题】 4 【题型5 有理数的概念及分类】 5 【题型6 数的集合】 6 【题型7 有理数与规律探究】 7 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 知识点3 有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 【题型1 认识正负数】 【例1】（24-25六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1-1】（24-25七年级上·河北保定·期末）我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（ ） A． B． C．0 D． 【变式1-2】（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列语句：①不带负号“－”的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 【例2】（24-25七年级上·贵州铜仁·阶段练习）仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高与气温为；③盈利万元与亏损万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．其中具有相反意义的量有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式2-1】（24-25七年级上·福建厦门·期中）在跳远测验中，合格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为米，何叶跳出了3.95米，记作（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【变式2-2】（2025·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（ ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【变式2-3】（24-25七年级上·北京海淀·期中）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是 ． 【题型3 正负数比较 ... ...
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