专题21.1 一元二次方程（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 识别一元二次方程】 2 【题型2 根据一元二次方程的定义求值】 2 【题型3 根据一元二次方程的一般形式求系数】 3 【题型4 根据一元二次方程各系数的值求字母的值】 3 【题型5 根据一元二次方程的解代入求值】 3 【题型6 根据一元二次方程的解降次求值】 4 【题型7 由实际问题抽象出一元二次方程】 4 【题型8 根据一元二次方程的解求另一方程的解】 5 知识点1 一元二次方程的定义 1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2. 例如：=2，，，，均不是一元二次方程. 知识点2 一元二次方程的一般形式 1.一元二次方程的一般形式是()，其中是二次项，是二次项系数;是一次项，是一次项系数；是常数项. 2.（1）是一元二次方程一般形式的重要条件，但是b，c可以为0；（2）任何一个一元二次方程都可以化成一般形式；（3）一元二次方程的各项都包含它前面的符号. 3.一元二次方程的特殊形式. （1)当b=0时，得()； （2)当c=0时，得()； （3)当b=0且c=0时,得(). 知识点3 一元二次方程的解（根） 1.定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 2.一元二次方程可能没有实数根，可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数根.若，是一元二次方程()的两个实数根，则下列两个等式成立，并可利用这两个等式求解未知参数：()，(). 【题型1 识别一元二次方程】 【例1】（24-25九年级上·山东潍坊·期末）下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1-1】（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25八年级下·广西梧州·期中）下列各式中，不是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是一元二次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 根据一元二次方程的定义求值】 【例2】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）已知关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【变式2-1】（24-25八年级下·江苏盐城·期中）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25八年级下·山东东营·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 【变式2-3】（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个解是0，则 【题型3 根据一元二次方程的一般形式求系数】 【例3】（24-25九年级上·河南商丘·期中）方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 【变式3-1】（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 【变式3-3】（24-25九年级上·湖南郴州·阶段练习）写出一个二次项系数为1，一次项系数为，常数项为的一元二次方程是 ．（用一般形式表示） 【题型4 根据一元二次方程各系数的值求字母的值】 【例4】（24-25八年级下·山东烟台·期中）关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ． 【变式4-1】（24-25八年级下·北京西城·阶段练习）关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 ... ...
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