专题21.3 根的判别式（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 判断不含参方程根的情况】 1 【题型2 判断含参方程根的情况】 2 【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】 2 【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】 3 【题型5 根的判别式联系代数的应用】 3 【题型6 根的判别式融汇函数的应用】 3 【题型7 根的判别式综合几何的应用】 4 知识点 一元二次方程根的判别式 1. 对于一元二次方程，通过配方可得，则方程根的情况由的符号决定． 一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即． 2. 根的判别式的符号与一元二次方程根的情况 （1）一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）一元二次方程有两个相等的实数根； （3）一元二次方程无实数根． 3. 应用 （1）不解方程判断一元二次方程根的情况； （2）根据方程根的情况求字母系数的取值范围． 【题型1 判断不含参方程根的情况】 【例1】（24-25八年级下·安徽安庆·期中）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【变式1-1】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）下列方程有两个不相等的实数根是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·云南临沧·三模）一元二次方程的根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式1-3】（2025·河北唐山·二模）已知整式． (1)化简； (2)若，利用判别式判断此方程实数根的情况． 【题型2 判断含参方程根的情况】 【例2】（24-25九年级上·河南信阳·期末）已知，，为常数，点在第四象限，则关于的方程的根的情况是 ． 【变式2-1】（2025·上海金山·二模）利用根的判别式判断方程（为常数）的根的情况是 ． 【变式2-2】（2025·江苏·三模）关于x的一元二次方程中，则该一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 【变式2-3】关于x的方程的根的情况是_____． 【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】 【例3】等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为 【变式3-1】（2025·河北唐山·一模）关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ． 【变式3-2】（2025·湖南娄底·三模）对于实数定义新运算：，例如：．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【变式3-3】（2025·江苏泰州·三模）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过第 象限． 【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】 【例4】（2025·云南·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 【变式4-1】（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 【变式4-2】（2025·山东济南·二模）若关于x的方程有解，则a的值不可能是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【变式4-3】（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【题型5 根的判别式联系代数的应用】 【例5】（22-23八年级下·安徽·期末）若实数a，b满足，则a的取值范围是 ． 【变式5-1】如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是 ． 【变式5-2】（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）已知实数满足：．求的最小值 【变式5-3】（2023·福建·模拟预测）已知实数x、y满足，则的取值范围是 ． 【题型6 根的判别式融 ... ...
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