专题23.2 中心对称（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 成中心对称】 3 【题型2 中心对称的性质】 4 【题型3 中心对称图形的识别】 5 【题型4 判断对称中心】 5 【题型5 格点中补画图形使之成为中心对称图形】 6 【题型6 坐标系中画中心对称图形】 7 【题型7 求中心对称点的坐标】 9 【题型8 中心对称图形规律问题】 10 【题型9 图案设计】 11 知识点1 中心对称的定义及性质 1. 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 2. 中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形是全等图形； （2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 知识点2 中心对称作图 作△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'的一般步骤： （1）找：寻找原图形的关键点A，B，C，连接关键点和对称中心O． （2）截：延长AO，在延长线上找出关键点A的对称点A'，使OA'＝OA；重复上述操作，作出点B的对称点B'，点C的对称点C'． （3）连：按原图顺序连接A'，B'，C'，得到△A'B'C'，如图所示． 知识点3 中心对称图形及性质 1. 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心． 2. 中心对称图形的性质 （1）对称点的连线被对称中心平分； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分． 3. 常见的线段、正方形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形． 知识点4 关于原点对称的点的坐标 如图，点P关于x轴对称的点为P1，关于y轴对称的点为P2，关于原点对称的点为P3，关于直线y＝x 对称的点为P4，关于直线y＝－x 对称的点为P5． 简记口诀：关于谁，谁不变，关于原点都改变． 知识点5 图案设计 一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 1. 利用平移设计图案 确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 2. 利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 3. 利用旋转设计图案 利用旋转设计图案，关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角）设计图案，通过变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转可设计出美丽的图案． 4.几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行（或在一条直线上）且相等．对应点连线平行（或在一条直线上）且相等． （2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（线段）平行，或者相交于对称轴，且这两条直线（线段）的夹角被对称轴平分． （3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 【题型1 成中心对称】 【例1】（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 【变式1-2】（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（ ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【变式1-3】如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是 ． 【题型2 中心对称的性质】 【例2】如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（ ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和 ... ...
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