2025-2026学年四川省巴中市南江实验中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省巴中市南江实验中学九年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.已知a＞b,下列不等式中，一定正确的是（　　） A. a-8＞b-8 B. a-3＞b+3 C. -6a＞-6b D. a2＞b2 3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x=0 B. x≥1 C. x＞1 D. x≠0且x≠1 4.等腰三角形一边长12cm,另一边长5cm,它第三边长可以是（　　） A. 5或12cm B. 12cm C. 7cm D. 5cm 5.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）边形． A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 7.关于x的分式方程=有正整数解，则整数a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 8.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 9.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　） A. x＜-1 B. x＞3 C. -1＜x＜3 D. x＜-1或x＞3 10.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点12千米和5千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍，乙同学比甲同学提前4分钟达到活动地点.若假设乙同学的速度是x千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD与CE交于点F.则下列说法正确的个数为（　　） ①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③若CE⊥AB，则AB=2AE；④CD+AE=AC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.因式分解：3x2-27=_____． 14.已知-=5，则的值是_____． 15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，若△BCD的周长为10，则△ABC的面积为 . 16.若关于x的方程无解，则m的值是 . 17.若关于x的不等式组有解且至多3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为_____. 三、解答题：本题共9小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题7分) 解分式方程：． 19.(本小题10分) 解不等式组：. 20.(本小题10分) 先化简：，再对x取一个你喜欢的数代入求值. 21.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-5，1），B（-3，4），C（-1，2）. （1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为_____； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为_____. （提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑） 22.(本小题10分) 如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线.求证： （1）DF∥AC； （2）∠EAC=∠B. 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF交AC于点G，连接CF. （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）若∠A=30°，，CF=6，求AD的长. 24.(本小题10分) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=BC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交 ... ...