2.8 《直角三角形全等的判定》小节复习题 【题型1 添加条件使三角形全等】 1.如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A． B． C． D． 2.如图，中，于O，若要根据“”判定，还需要添加条件 ． 3.如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（ ） A． B． C． D． 4.如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ． 【题型2 证明直角三角形全等】 1.如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，求证：． 2.如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：． 3.如图，分别是、上的点，分别是上的点，若、，求证：． 4.如图，在中，，平分，于C，且，．求证：． 【题型3 利用HL及全等的性质求线段长度】 1.如图，在中，，平分交于点D，过点D作于点E． (1)求证：． (2)若，求的长． 2.如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ． 3.如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ； 4.如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的值并说明理由． 【题型4 利用HL及全等的性质求角度】 1.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 2.如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（ ） A． B． C． D． 3.如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示，中，，直线经过点A，，，垂足分别是点D，E，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【题型5 利用HL及全等的性质证明线段相等】 1.如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 2.如图中，，过C作，使，在上取一点E，连接，且．求证： 3.如图，在和中，，，相交于点G，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：． 4.如图，已知于点于点，且，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【题型6 利用HL及全等的性质证明角度相等】 1.如图，已知、分别是两个钝角和的高，已知，．求证：． 2.如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 3.如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且； (1)求证：； (2)若，求的度数． 4.如图，于点D，于，交于，,求证： 【题型7 利用HL及全等的性质证明线段间的数量关系】 1.如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 2.如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． (1)求证：． (2)求证：G是线段的中点． 3.如图，在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 4.将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E落在AB上，DE所在直线交直线AC于点F． （1）求证：； （2）若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明． 【题型8 利用HL及全等的性质证明线段间的位置关系】 1.如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，垂足分别为E，F，．求证： (1)； (2)与有怎样的位置关系？请说明理由． 2.已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：． 3.已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 4.如图，四边形中，，，，，与相交于点．判断线段与的位置关系，并说明理由． 参考答案 【题型1 添加条件使三角形全等】 1.D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据为两条斜边和一组直角边对应相等的直角三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故 ... ...
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