第一章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数为勾股数的是（ ） A．7，12，13 B．3，3，4 C．0.1，0.2，0.3 D．9，12，15 2．在 ABC中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（ ） A．2 B．6 C．20 D．36 3．已知 ABC的三条边分别为，下列条件不能判断 ABC是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A．12 B．20 C．25 D．26 5．如图，在四边形中，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：“如图，在 ABC中，，，求的长”．若设，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．如图， ABC是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A． B．2 C． D． 9．如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2026 B．2025 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 12．已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为 ． 13．如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为 ． 14．如图，在单位长度为1的的网格系中， ABC的顶点都在格点上，则 ． 15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，则的长为 ． 16．若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等， 则称此三角形为“完美直角三角形”， 求“完美直角三角形”的斜边长为 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．在中，． (1)若，，则_____； (2)已知，，求、的值． 18．在中，，，． (1)求边和的长； (2)求 ABC的面积． 19．学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题 (1)设旗杆米，则_____米，_____米（用含的式子表示） (2)求旗杆的值． 20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． (1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 21．如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则 ... ...
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