第1章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．，， B． C． D．6，8，10 2．已知一直角三角形的三边的平方和为200，则斜边长为（ ） A．20 B．15 C．10 D．400 3．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈尺，1尺寸)如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径的长可能为（ ） A．15米 B．110米 C．72米 D．120米 5．如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为，杯子底部直径为，杯子高为，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（ ） A．245 B．259 C．336 D．350 7．松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为，若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线（ ）米． A．2 B．5 C．5.4 D．3.6 8．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（ ） A．10米 B．12米 C．16米 D．20米 9．如图，在直角 ABC中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的点处，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 10．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）． A．36 B．42 C．48 D．52 二、填空题 11．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是 ． 12．满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数 ． 13．如图，商场（点）距公路（直线）的距离（）为，在公路上有一车站（点），车站距商场（）为，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点），要求停靠站到商场到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（）的长为 14．如图，在直角三角形ABC中，，把 ABC沿直线折叠，点A与点B重合；若，则的长为 ． 15．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 16．如图，在中，，为射线上一动点，连接，将沿对折，已知点的对应点为点，，．当点落在直线上时，线段的长为 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．求下图中字母所代表的正方形的面积．其中， 18．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 19．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里， ... ...
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