中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 无理数 第二课时（分层作业） 1．下列实数中，为无理数的是（ ） A． B．0 C．－3 D．3.141 2．下列各数中是无理数的是（ ） A．2 B． C． D． 3．写出一个小于4的无理数 . 4．写出一个同时符合下列三个条件的数： ． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 5．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点———万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机。这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是 。 1．已知数0.101 001 000 100 001…， 它的特点是： 从左向右看， 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么 2．把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78， （1）正整数：_____； （2）负分数：_____； （3）无理数：_____． 3. 把下列各数填入相应的横线上： ，，，，，（每两个1之间依次多一个0） 整数： ； 无理数： ； 负分数： ． 答案： 基础巩固： 1、A 2、D 3、 (答案不唯一）【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、 【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。 4、【答案】（答案不唯一）【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义 5、无理数 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数， 故答案为：无理数. 【分析】根据题意，不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，即可求解． 培优提升： 1、【答案】解：这个数是无理数。 从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着，该数的小数部分是无限长的，并且没有出现循环的模式。因此，根据无理数的定义，我们可以确定题目中的数是无理数。 【知识点】无理数的概念 【解析】【分析】 首先，需要明确无理数的定义，即无限不循环小数。然后，根据题目中给出的数的特性，分析该数是否符合无理数的定义。 2、【答案】（1） （2） （3） 【知识点】无理数的概念；有理数的分类 【解析】【解答】解∶（1）正整数∶， 故答案为∶， （2）负分数∶， 故答案为∶ ； （3）无理数∶ 故答案为∶． 【分析】正整数、负整数和0统称为整数，正分数和负分数统称为分数；开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，将各个数填在相应的括号里即可. （1）解∶正整数∶， 故答案为∶， （2）解∶负分数∶， 故答案为∶ ； （3）解∶无理数∶ 故答案为∶． 3、【答案】，；，（每两个1之间依次多一个0）；， 【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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