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课件网) 1.1 认识三角形 第3课时 第一章 三角形 鲁教版七年级 新课引入 1. 理解三角形的构成要素. 2. 掌握三角形高、中线、角平分线的定义和性质. 3. 能够识别和绘制三角形的高、中线和角平分线，运用三角形的基本性质解决简单几何问题. 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 学 习 目 标 合作探究 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法，并与同伴进行交流. A B C D 新知讲授 A B C E 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. A B C F 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高， 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. AF ⊥ BC 新知讲授 A B C 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 D 思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么关系 A B C 1 2 区别：三角形的角平分线是线段， 而角的平分线是一条射线； 联系：它们都平分角. 合作探究 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 相交于一点 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流. A B C D E F O A B C D E F O A B C D E F O 三角形的中线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 3 3 相交 相交 相交 相交 相交 相交 三角形内部 三角形内部 三角形内部 合作探究 （3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗 也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 典例分析 例1 如图，AD为 △ABC 的中线，若△ABD的周长为23，△ACD 的周长为18，若AB ＞ AC，则AB - AC=___. 解：因为AD为的△ABC中线, 所以BD = CD. 因为△ABD的周长= AB+AD+BD = 23, △ACD的周长= AC+AD+CD = 18 , 所以AB=23-AD-BD，AC=18-AD-CD . 所以 AB–AC = (23-AD-BD)-(18-AD-CD) =5. 5 合作探究 拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 三角形的角平分线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 3 3 相交 相交 相交 相交 相交 相交 三角形内部 三角形内部 三角形内部 三角形的三条角平分线线交于一点 典例分析 例2 如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 解：因为ＡE是△ABC的角平分线， 因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°, 所以∠BAC=180°－∠B－∠C=75°，所以∠BAE=37.5° 因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°， 所以∠AEB=37.5°+ 60°=97.5°. 所以∠CAE=∠BAE= ∠BAC. 合作探究 在纸上画出一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个直角三角形. （1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗 （2） 在每个三角形中，三条高交于一点么？它们所在的直线呢？ ①锐角三角形的三条高交于同一点； ②锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 合作探究 A B C D A B C D E F O 直角三角形的三条高交于直角顶点. ①钝角三角形的三条高不相 ... ...
