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课件网) 1.3探索三角形全等的条件(第3课时) 第一章 三角形 鲁教七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握“SAS”全等判定定理，能运用尺规准确作出满足条件的三角形. 通过作图探究理解“SAS”条件下三角形的唯一性，并能证明简单全等问题. 培养几何直观和逻辑推理能力，体会数学的严谨性与应用价值. 知识回顾 对应相等的两个三角形全等，简写为 . 1.三角形全等的条件1: . “边边边” 三边 “SSS” 2.三角形全等的条件2: . “角边角” 的两个三角形全等，简记为 . 的两个三角形全等. 简写 . 3.三角形全等的条件3: . “角角边” 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 两角和它们的夹边对应相等 “ASA” “AAS” 新课引入 学校篮球架歪斜，需要重新安装一个三角形支架进行固定，已知之前三角形支架两边长度及两边夹角大小. (2)如果给的角不是夹角，而是其中一个边的对角，情况会怎样？ 思考 （1）维修部门能做出完全相同的支架吗？ 新课引入 由前几节课我们知道，如果给出两个三角形三条相等边或者两角一边对应相等，那么两个三角形都全等.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形都是全等的吗？维修部门能做出完全相同的支架？现在，我们通过作图来探究这一问题 ` 两边及夹角 两边和其中一边的对角 合作探究 （1）两边及夹角（SAS） 如果“两边及一角”条件中的角是两边所夹的角，比如三角形的两边长为7cm和5cm，它们的夹角为40°，并用尺规作出这个三角形. 40° 5 cm 两个三角形完全重合，一定全等. 你作的三角形与同伴作的一样吗？ 7 cm 这是我 画的 40° 5 cm 7 cm 这是我 画的 新知讲授 三角形全等的条件(四):“边角边” 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 因为 AB = DE， 几何语言： 所以△ABC≌△DEF（SAS）. D E F A B C 在△ABC 和△DEF 中， BC = EF， ∠B = ∠E， 新知讲授 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图，已知线段a，c，∠α,求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. α a 1.作一条线段BC = a. 2.以 B 为顶点，BC 为一边，作 ∠DBC= ∠α . 3.在射线 BD 上截取线段 BA = c； 4.连接 AC △ABC就是所要作的三角形. c B C α D A a c 作法思路：固定边 构造角 截取边 连第三边. 典例分析 例1 如图，已知AB与CD相交于点O，OA = OB，OD = OC.△AOD与△BOC全等吗？请说明理由. C B O D A 解：△AOD≌△BOC.理由如下： 在△AOD与△BOC中， 因为： OA = OB（已知）， ∠AOD = ∠BOC（对顶角相等）. OD = OC（已知）， 根据SAS，所以△AOD≌△BOC. 利用对顶角相等得∠AOD=∠BOC，结合OA=OB、OD=OC，由SAS可证全等. 典例分析 合作探究 如果“两边及一角”条件中的角是两边和其中一边的对角，比如三角形的两边长为5cm和7cm， 边长5cm边的对角为40°，并用尺规作出这个三角形. 40° 这是我 画的 不一定全等 7 cm 这是我 画的 5 cm 5 cm 7 cm 40° 你作的三角形与同伴作的三角形全等吗？ 合作探究 已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗？把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流. B △ABD和△ABC AB=AB， AD=AC=l, ∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等. 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等 A D C 1.固定AB和∠B， 2.以A为圆心，半径l画弧，与∠B的另一边交于C、D两个点. 3.连接AC、AD l 归纳总结 注意 两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备“SSA”条件时 ... ...
