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课件网) 第五章 二元一次方程组 *5 三元一次方程组 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组 问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么 问题3:求解二元一次方程组有哪些方法 主要步骤有哪些 【探究1】 三元一次方程(组)有关概念 【情境问题】 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问:上、中、下禾实一秉各几何 (选自《九章算术》) 题目大意:有上禾3束,中禾2束,下禾1束,可得米39斗;上禾2束,中禾3束,下禾1束,可得米34斗;上禾1束,中禾2束,下禾3束,可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗 在这个问题中,设每束上禾可得米x斗,每束中禾可得米y斗,每束下禾可得米z斗,可以列出怎样的方程组呢 探究与应用 【探究1】 三元一次方程(组)有关概念 观察此方程组，思考如下问题: 问题1:它们有什么共同特点 问题2:类比二元一次方程,你能说出方程①②③是什么方程吗 问题3:类比二元一次方程组,上面的方程组应该叫作什么方程组呢 问题4:什么是三元一次方程组的解 探究与应用 【探究1】 三元一次方程(组)有关概念 【概括新知】 三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程叫作三元一次方程 三元一次方程组.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组 方程,叫作三元一次方程组. 三元一次方程组的解.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫作 这个三元一次方程组的解. 探究与应用 【探究2】 三元一次方程组的解法 【尝试·思考】 怎样解上述情境中的三元一次方程组呢 解二元一次方程组的基本思路是什么 你认为用类似的思路可以求解这个三元一次方程组吗 请你试一试. 探究与应用 【探究2】 三元一次方程组的解法 【尝试·思考】 探究与应用 解: 解:由①,得z=39-3x-2y.④ 把④分别代入②③并化简,得, 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得,把x=,y=代入④,得z=. 经检验,x=,y=,z=. 满足原方程组. 所以原方程组的解是 【探究2】 三元一次方程组的解法 【尝试·交流】 (1)在解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数x(或y),从而得到方程组的解吗 (2)你还有其他方法吗 与同伴交流各自的解法,并思考不同方法之间的区别和联系. 探究与应用 【探究2】 三元一次方程组的解法 【思考·交流】 回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程,说说求解三元一次方程组的基本思路,并与同伴进行交流. 探究与应用 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”———把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 【应用】 例1 已知ax+y-zb5cx+z-y与-a11by+z-xc的和是单项式,求x,y,z的值. 探究与应用 解：根据题意得． 解得 【应用】 例2 已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a的值. 探究与应用 解：方程组，得 x=a,y=2a,z=3a代入x-2y+3z=-10中， 得a-4a+9a=-10 解得a= 【拓展提升】 1.已知x+2y+3z=54,3x+2y+2z=47,2x+2y+z=31,那么代数式x+y+z的值是 ( ) A.21 B.22 C.23 D.16 2.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需多少元 探究与应用 B 解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元， 则, 解得, 所以x+y+z=2.1-3y+y+2y=2.1 答：铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需2.1元. 达标测评 1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C.D. 2.解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z ... ...
