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课件网) 第四章 一次函数 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.有下列函数: (1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=;(4)y=2-5x. 是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2.函数有哪些表示方法 (2)(4) (2) 你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 表格法，图像法，关系式法 【探究1】 函数图象及其画法 【概括新知】 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 探究与应用 如图就是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间函数关系的图象,借助图象可以直观地认识函数。 【探究1】 函数图象及其画法 【操作·思考】 画正比例函数y=2x的图象. (1)为了画出函数的图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么,列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式,x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. (3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 (4)其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗 探究与应用 【探究1】 函数图象及其画法 因为自变量可以取负数、0和正数,所以取点时可以对称性的取点. 解:列表: 描点:以表中各组对应值作为点的坐标, 在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的 图象(如图),它是一条直线. 探究与应用 【概括新知】 画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 【探究2】 正比例函数的图象及性质 【思考·交流】 (1)画正比例函数y=-3x的图象. (2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点 一般地,正比例函数y=kx的图象有何特点 与同伴进行交流. 探究与应用 y=-3x y=2x 正比例函数y=2x和y=-3x的图象都是过原点的直线 【概括新知】 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了. 探究与应用 归纳: 正比例函数的表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的表达式的一对x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)的坐标都满足正比例函数的表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx. 【探究2】正比例函数的图象和性质 【应用】 已知点P(1,m)在正比例函数y=3x的图象上,那么点P的坐标是 ( ) A.(1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(-1,3) 探究与应用 A 【探究2】正比例函数的图象和性质 【尝试·思考】 (1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象; (2)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化 相应图象上的点的变化趋势如何 探究与应用 正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值逐渐增大, 相应的点从左到右上升; 而正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值逐渐 减小,相应的点从左到右下降. 【探究2】正比例函数的图象和性质 y=-x y=-4x y=3x y=x 【概括新知】 在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 探究与应用 【探究2】正比例函数的图象和性质 【思考·交流】 (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增大了,其中哪一个增大得更快 你能解释其中的道理吗 (2)类似地,正比例函数y=- x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 与同伴进行交流. 探究与应用 【探究2】正比例函数的图象和性质 y=3x增加的更快； y=-4x减 ... ...
