课题名称 12.2.1正比例函数 课时 指导思想 以生为本，让学生体验正比例函数概念的生成。以学生为中心，通过创设贴近生活的情境，让学生在观察、计算、比较中自主发现变量间规律，经历行具体实例抽象出正比例函数定义的过程，培养抽象思维和自主探究能力。依据学生认知规律，从简单的数量关系出发，逐步引入变量、常量概念，从而得到正比例函数定义，遵循从一般到特殊、从具体到抽象的逻辑顺序，帮助学生搭建完整知识体系，理解函数概念本质与内在联系。强调数学知识实用性，让学生体会数学在生活中的价值，提高学习兴趣与积极性。 课程标准 结合具体情境体会一次函数的意义；能根据已知条件确定一次函数表达式；会运用待定系数法确定一次函数表达式。 教学目标 能够理解正比例函数的概念，掌握其解析式的特点，能准确判断两个变量是否构成正比例函数关系；学会用待定系数法求正比例函数的解析式。通过对实际问题的分析，经历从具体情境中抽象出正比例函数概念的过程，提高学生的抽象概括能力和数学建模能力。在探究活动中，培养学生观察、比较、分析和归纳的能力。让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；在合作交流中，培养学生的团队合作精神。 内容与学情分析 内容分析 学生此前已对变量、常量、函数的基本概念有所了解，如用解析式表示简单的数量关系 。正比例函数作为一种特殊的函数，是对函数概念的深化与拓展，将函数的研究从宽泛的一般形式聚焦到特定的线性关系上，为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等更复杂函数类型奠定基础。 学习重点 理解正比例函数的概念及解析式特点，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。会用待定系数法求正比例函数的解析式。 学习难点 根据已知条件写出正比例函数解析式，运用正比例函数解决简单的实际问题 学情分析 学生通过对变量和函数的学习，已经初步奠定了函数思想，具备一定的探究意识和能力。 学习策略 采用“探究———交流———合作”的方法。 资源准备 课件、视频等 学习环节 学习任务、活动及评价 设计意图落实素养 情境导入 观看视频。如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ 通过视频导入，激发学生的学习兴趣。 新课讲授巩固练习待定系数法实际问题 活动1下列问题中,变量之间对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是因变量、常量和自变量。这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 学生自己写出函数解析式，从而体会什么是正比例函数。从问题情境出发，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和主动性。学生通过分析和讨论，得到正比例函数的概念，形成新知。了解学生是否掌握正比例函数的概念。难度加大。变式练习，加深学生对生比例函数概念的理解。创设真实的问题情境，让学生体会正比例函数在实际生活中的价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正 ... ...
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