九 年级 数学 教案 课 题 3.1成比例线段 课 型 新授课 课 时 第二课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 教科书中，在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求是：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用.学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础. 教 学 目 标 1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 4.能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 5.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系. 教学重点 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 教学难点 掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 情境导入： 1.1，2，4，8这四个数写成比例的形式有哪些，你发现了什么 2.比例的基本性质是什么 设计意图：回顾比例的基本性质，为后面成比例线段的引入作好铺垫. 教学新知 1.探索发现，(教材第64 页“做一做”) 如图教材图片,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A'B'C',它们的顶点都在格点上,试求出线段AB,BC,AC,A'B',B'C',A'C'的长度,并计算AB与A'B',BC与B'C',AC与A'C'的长度的比值. 【归纳结论】如果选用同一长度单位量得线段AB，A'B'的长度分别为m，n，那么把它们的长度之比π/π叫作这两条线段的比，记作： 或AB'：A ' B ' = m : n ;如果 mn的比值为k，那么上述式子也可以写成 或AB=k·A'B'. 【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB：CD. 2.什么是成比例线段 【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 则a,b,c,d是比例线段. 3.探索黄金分割. 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC 的比等于线段AC与线段AB的比呢 即，使得 如图3-1-2，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB 上一点，且AC的长度为x个单位，则 CB的长度为(1-x)个单位，根据 可列方程： 由于x≠0，因此方程两边同乘x，得： 即 解得 (舍去). 设计意图：引导学生用成比例线段列出比例式，然后将其变形成一元二次方程，再利用一元二次方程的知识解决问题. 4.总结黄金分割. 根据上面的计算我们可以得知存在这样的一个点，即 学生交流讨论，老师总结： 如果线段AB上有一点C，且 那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB 的比叫作黄金分割比. 黄金分割比 的数值近似为0.618. 设计意图：学生通过“计算、证明”等活动，得到结论并加深对黄金分割的理解. 例题解析 例：已知线段AB，求作线段AB 的黄金分割点C，使AC>BC. 解：作法： (1)延长线段AB至F，使AB=BF，分别以A，F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G,连接BG,则 BG⊥AB,在 BG上取点D,使 (2)连接AD,在 AD上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.如图3-1-3,点C就是线段AB 的黄金分割点. 设计意图：通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如图3-1-4,线段AB: BC=1:2,那么AC:BC等于( ).【参考答案】答案D. A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:2 2.下列各组中的四条线段 ... ...
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