2025年山东省淄博市中考数学真题（含答案）

2025年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 2．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×1012 4．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6． 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 5．已知：如图，AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（　　） A．36° B．34° C．26° D．24° 6．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　） 李白醇酒 李白街上走，揭壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花①，喝光壶中酒． 试问壶中原有酒几斗？ A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 7．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E．若AD＝5，AE＝10，则BC的长是（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 9．如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且ODBD．经过点D的反比例函数y的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为（　　） A．25 B．26 C． D． 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分。 11．因式分解：2x2﹣18＝　 　 ． 12．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝　 　 ． 13．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是　 　 ． 14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q．若∠FQP＝45°，则EF的长为　 　 ． 15．画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是　 　 ． 三、解答题：本大题共8个小题。共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）解方程组：． 17．（10分）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB、BC的中点，∠AED＝∠DFB． 求证：（1）△AED≌△DFB； （2）∠C＝∠EDF． 18．（10分）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍 ... ...