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浙教版数学九上-第一章 二次函数(单元检测·基础卷)(原卷 解析版)

日期:2025-10-10 科目:数学 类型:初中试卷 查看:27次 大小:1416192B 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 二次函数(单元检测·基础卷) (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.做选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.做填空题和解答题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(  ) A.y=x2﹣1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=k2x+3 【思路点拨】根据二次函数的定义分别判断即可. 【解析】解:A、y=x2﹣1是二次函数,故此选项符合题意; B、y=不是二次函数,故此选项不符合题意; C、y=ax2+bx+c,当a=0时,不是二次函数,故此选项不符合题意; D、y=k2x+3不是二次函数,故此选项不符合题意. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是掌握一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 2.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是(  ) A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(2,3 ) D.(﹣2,3) 【思路点拨】根据二次函数的顶点式即可得到抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3). 【解析】解:抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3). 故选:A. 【点睛】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,顶点式为y=a(x+)2+,对称轴为直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,). 3.二次函数y=2x2﹣8x+1的最小值是(  ) A.7 B.﹣7 C.9 D.﹣9 【思路点拨】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解. 【解析】解:∵二次函数有最小值, ∴=﹣7, 故选:B. 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,熟记最大(小)值公式是解题的关键. 4.已知A(﹣1,y1),B(2,y2),C(4,y3)是二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系为(  ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 【思路点拨】根据所给函数解析式,得出抛物线的对称轴及开口方向,再根据A,B,C三点离对称轴的远近即可解决问题. 【解析】解:因为二次函数解析式为y=﹣x2+2x+c, 所以抛物线的对称轴为直线x=1,且开口向下, 则抛物线上的点,离对称轴越远,其函数值越小. 因为1﹣(﹣1)=2,2﹣1=1,4﹣1=3,且3>2>1, 所以y3<y1<y2. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数的图象与性质是解题的关键. 5.要得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1,可以将抛物线y=2x2(  ) A.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度 【思路点拨】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到. 【解析】解:∵y=2(x﹣4)2﹣1的顶点坐标为(4,﹣1),y=2x2的顶点坐标为(0,0), ∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位,再向下平移1个单位,可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1. 故选:C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标. 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③b+2a=0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而增大,其中 ... ...

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