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课件网) 12.6等腰三角形 ———等腰三角形的性质 思考：建筑工人在盖房子时，用一块三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 问题引入 A B C 1.有 的三角形叫做等腰三角形。 2.相等的两边叫 ；另一边叫 。 3.两腰的夹角叫 ；腰与底边的夹角叫 。 腰 腰 腰 两边相等 底边 底边 顶角 顶角 底角 底角 复习 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 底角 底角 做一做 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ D A B C AB＝AC ∠B ＝ ∠C BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC A B D C 将等腰三角形ABC纸板进行对折，找出其中重合的线段和角。 你能发现等腰三角形的性质吗？ 合作交流探究新知 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. 对折的折痕所在的直线就是它的对称轴 合作交流探究新知 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 合作交流探究新知 A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. 合作交流探究新知 A B C （4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. 合作交流探究新知 归纳总结 1、等腰三角形是轴对称图形. 2、折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴. A C B D 你还有新的发现吗？ ∠B，∠C 是等腰三角形的 . 底角 3、∠B ＝∠C 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 已知：如图，△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . A B C 证明 例1. 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °， 求∠ C和∠ A的大小. 想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么 重合的线段 重合的角 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 已证△ABD ≌ △ACD 归纳总结 等腰三角形的性质2： 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合 （简称“三线合一”）. （1）∵AD ⊥ BC，AB = AC ∴∠____ = ∠___，____= ____. (2) ∵AD是中线，AB = AC ∴____⊥____ ，∠___ =∠___. (3) ∵AD是角平分线，AB = AC ∴____ ⊥____ ，___ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD A B C D ( ( 1 2 例2. 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：（1）∠ ADC的大小； （2）∠1的大小. 2 A D C 1 B 练习：如图，AB=AC,∠B=60°,点D在BC上,且∠DAC=30° （1）求证：BD=CD. （2）求∠BAD的大小。 A D C B 三条边都相等的三角形是等边三角形。 如果等腰三角形腰和底相等，这个时候是什么三角形？ 归纳总结 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的 性质得到:∠B＝∠ C， 同理可得 ∠A＝∠B 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°. A C B 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形. 反馈练习巩固新知 2、等腰三角形有一个角为100°,它的另外两个角为_____. 小试牛 ... ...
