人教版2026学年八年级数学上册压轴题专项训练专题10乘法公式的五类综合题型(原卷版+解析)

专题10 乘法公式的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、平方差公式中连续相乘应用 类型二、乘法公式中简便运算变换 类型三、乘法公式中项数的变换 类型四、乘法公式中整体代换应用 类型五、乘法公式中几何图形的应用 压轴专练 类型一、平方差公式中连续相乘应用 1.连续相乘化简：多个平方差形式连续相乘时，可逐步套用公式分解。如(a - b)(a + b)(a + b )...，前两项得a - b ，再与下一项用平方差，以此类推，简化运算。 2.注意项的关联：连续相乘需关注前后项的联系，确保符合(x - y)(x + y)形式。例如(1 - 1/2 )(1 - 1/3 )...，每项拆分为两数和差，连续约分化简。 例1．计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平方差公式，把原式前面乘以，然后利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式1-1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式简化计算，利用平方差公式对每一个括号分解因式，然后约分即可得出结果． 【详解】解： ． 故答案为： 【变式1-2】计算： 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，将算式转化为，利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【变式1-3】阅读下列材料.某同学在计算时，发现把3写成后，可以连续运用平方差公式计算：. 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值. (1)（结果用幂的形式表示）； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）仿照材料例题，构造平方差公式求解即可； （2）仿照材料例题，构造平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型二、乘法公式中简便运算变换 1.凑整变形：将原式凑成完全平方或平方差形式，如99 =(100-1) ，用(a-b) =a -2ab+b 快速计算，避免复杂乘法。 2.拆分重组：拆分项使其符合公式，如102×98=(100+2)(100-2)，用平方差公式得100 -2 ，简化运算步骤。 例2．用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2-1】简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)4008004 (2) 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握公式是关键． （1）将变形为，根据完全平方公式即可解答 （2）把变形为，根据平方差公式利用平方差公式，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式2-2】运用乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运用完全平方公式进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2-3】使用简便计算： (1)． (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的形式及适用条件是解题的关键． （1）可将和转化为与有关的形式，再利用平方差公式计算； （2）将转化为的形式，再利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ， （2）解： 类型三、乘法公式中项数的变换 1. 增减项配公式：通过添减常数项凑完全平方，如x + 6x可加9减9，变为(x + 3) - 9，适配公式简化计算。 2. 分组合并项：多项式分组后用公式，如a - b + a - b，前两项用平方差得(a - b)(a + b)，再与后两项合并提公因式。 例3．计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、计算多项式乘多项式 ... ...