12.12 勾股定理的逆定理 课件(共20张PPT) 2025-2026学年北京版数学八年级上册

(课件网) 12.12勾股定理的逆定理 实践观察 画出三边分别为下列长度的三角形，观察其形状。 ① 2.5cm、6cm、6.5cm ② 4cm、7.5cm、8.5cm ③ 6cm、8cm、10cm 直角三角形 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数，判断这些三角形的形状，提出猜想. 归纳猜想 三角形的三边具有怎样的关系，才能得到一个直角三角形？ 命题2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 命题1和命题2有怎样的联系？ 题设结论相反 互逆命题 把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 练习 说出下列命题的逆命题。这些逆命题成立吗？ ① 两条直线平行，内错角相等 ② 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立。 证明猜想 命题2正确吗？ 命题2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 探究新知 动手操作，提出猜想 活动1：实验探究 （1）做一做:同桌两人为一组，一人用教具做一个三角形，使三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm;另一人画一个直角三角形，使两个直角边长分别是3cm和4cm. （2）比一比:同桌两人看一下两个三角形是否重合，是否全等？ （3）算一算: 通过计算发现数组3、4、5之间的数量关系是什么？ （4）议一议: 是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成 为直角三角形？ （5）练一练:同桌两人为一组，一人用教具做一个三角形，使 三角形的三边长分别是5cm、12cm、13cm;另一人画一个直角三 角形，使两个直角边长分别是5cm和12cm.看一下两个三角形是 否重合，是否全等？接着通过计算找出此时数组5、12、13之 间的数量关系. （6）猜一猜：由此你得出什么结论？ 动手操作，提出猜想 探究新知 活动2 验证猜想 已知:在△ABC中，AB=c ，BC=a，CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形. 探究新知 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. a b c A B C 作用：已知三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形。 勾股定理的逆定理 符号语言： 在 ABC中 ∵ a2+b2=c2 ∴ ABC为直角三角形. 学以致用 （1） a =15，b =17，c =8； （2） a =13，b =15，c =14； 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： ∴ 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形。 解： 课堂练习 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 3.在△ABC 中，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c. ①若∠C - ∠B = ∠A，则△ABC 是直角三角形； ②若 c2 - b2 = a2，则△ABC是直角三角形，且∠C = 90°； ③若 (c + a)(c - a) = b2，则△ABC 是直角三角形； ④若∠A∶∠B∶∠C = 5∶2∶3，则△ABC是直角三角形. 以上命题中的假命题有 （ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 A 4. 若△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c. 试判断△ABC 的形状. 解：∵ a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c， ∴ a2－6a + 9 + b2－8b + 16 + c2－10c + 25 = 0. 即 (a－3) + (b－4) + (c－5) = 0. ∴ a = 3，b = 4，c = 5， 即 a2 + b2 = c2. ∴根据勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形. 拓展提升 如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC = 15，D 是边 AC 上的一点，且 AD = 12，BD = 9. (1) 求底边的长. (2) 取底边 BC 的中点 E ，求线段 AE 的长. 解：(1) 在△ABD 中，BD2 = 81，AD2 = 144. ... ...