3.3.2 借助运算解释规律和现象 同步练习（含答案） 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

3.3　探索与表达规律 第2课时　借助运算解释规律和现象 一、选择题 1．有一种游戏规则：你想一个数，乘4，加上12，除以4，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数x1＝5，计算x12＋1得y1； 第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2； 第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x32＋1得y3…… 依此类推，则y3等于( ) A．5 B．26 C．65 D．122 3．如图，这是2025年9月的月历，用十字形框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定( ) A. 能被2整除 B. 能被3整除 C. 能被4整除 D. 能被5整除 4．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m，n的关系是( ) A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) 5．如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数的点上跳动，游戏规则如下：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.若电子青蛙从4对应的点开始跳，则跳2 026次后它停的点对应的数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题 6．小刚与小强玩数字游戏，小刚对小强说：“你任意写一个两位数，满足十位数字比个位数字大2；然后交换十位数字与个位数字，得到一个新的两位数；最后用其中较大的两位数减去较小的两位数，我就能知道这个差是_____．” 7．王老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌(假定发到每位同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给C同学；第二步，B同学拿出四张扑克牌给C同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，C同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终C同学手中剩余的扑克牌的张数为_____． 8．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是_____． 9．一个数字游戏步骤如下：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x12＋1得y1；第二步：算出y1的各位数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3；依此类推，则y30＝_____． 10．有一种密码，将英文26个字母，， ，（不论大小写）依次对应1，2，3， ，26这26个自然数（如表格）。当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号为 ；当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号为 。按上述规定，将明码“ ”译成密码是 _____。 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题 11．观察下列算式： 11×10－(1＋1)＝108； 23×10－(2＋3)＝225； 35×10－(3＋5)＝342； 45×10－(4＋5)＝441； 84×10－(8＋4)＝828； … (1)请写出一个符合上述规律的算式．(不与题中算式重复) (2)运算结果一定是哪个数的倍数？并说明理由． 12．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算： ①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2； ②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2； ③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果． 陈老师说：“只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a.” 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.请： (1)用含a的式子表示游戏的过程； (2)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法． 13．课堂上老师出了一道有趣的数学游戏题，游戏规则如下：(1)心里想一个任意有理数加上5；(2)把得到的和 ... ...