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课件网) ——— 正切 20.1 锐角三角函数 复习回顾 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值也就确定。 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比值也就确定。 问题引入 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确时，∠A的对边与邻边的比是否被也随之确定了呢？ 怎样去证明呢？ 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 新知探究 归纳总结 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 引入新课 在直角三角形中，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做正切(tangent).记作tanA 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 几点注意： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形）. 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关. 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ （AA） 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． B C A （ 在直角三角形中，我们把 叫做角A的正切。 要点 1【限制】直角三角形 2【位置】对比斜 3【位置】与斜边无关 符号 tanA 定 义 符号 比值 记忆 联系 正弦 余弦 正切 sinA cosA tanA 1、正对鱼鳞 2、弦是斜边 都定义在直角三角形中 三角函数揭示边与角之间存在数量关系 归纳比较 比 较 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，指出∠A和∠B的正切值 tan30°= tan 45°= tan 60°= 思考 特殊角的 三角函数值 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B 正切值的关系吗 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗 结论 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应; 3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 1.∠A的大小确定的情况下，sinA, cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关; 归纳总结 tan30°= tan 45°= tan 60°= 思考 我们该如何计算特殊角的正切值？ 可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. 求tan 45°的值. tan45 =1 你能说出道理吗？ 在直角三角形中， 设45°角所对的直角边长为a， 那么另一条直角边长＝a， tan45°=a/a=1。 45°( 三角函数 sin cos tan 30° 45° 60° 如图，设30°的所对的直角为1， )30° 45°( 如图，设45°的所对的直角为1， 要记住 思 考 特殊角的正切值 1．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）： 2．已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到1′）． （１）tan21 15′≈ （２）tan89 27′≈ （３）tan5 49′≈ 0.3889 104.1709 0.1019 （1）tanα＝1.2868， 则α ≈ （2）tanα =108.5729，则α ≈ 52 9′ 89 28′ 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比 ... ...
