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课件网) 20.4 解直角三角形 复习回顾 在Rt△ABC中，其中∠C=90 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90° (1)边的关系： a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系： ∠A +∠B =90°； (3)边角关系： b A B C a ┌ c 数量关系： tanB= cosA= sinA= sinB= cosB= tanA= 1 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 ┌ ┌ 300 600 450 450 特殊角的三角函数值： 探究新知 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米. 知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？ 已知： 求问： ∠A的度数. Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m. C B A C B A 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 已知： 求问： ∠A的度数. Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m. 利用计算器可得∠A ≈ 5°28′. 探究新知 C B A 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形． 提问 需求的未知元素？ 要求：斜边AB、锐角A、锐角B. 知道哪些元素？ 知道：两条直角边：AC、BC. 例题讲解 有哪些解法？ 例题讲解 例2 如图，在 Rt△AB中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 还有别的 解法吗？ 提问 需求的未知元素？ 要求：另一直角边BC、斜边AB、锐角A. 知道哪些元素？ 知道：锐角B和一直角边AC. 跟踪训练 归纳新知 已知 选择的边角关系 斜边和一直角边 c,a 勾股定理求b，由sin A求∠A，∠B=90°-∠A 两直角边 a,b 勾股定理求c，由tan A求∠A，∠B=90°-∠A 斜边和一锐角 c，∠A ∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA 一直角边和一锐角 a,∠A ∠B=90°-∠A，b=a÷tanA，c=a÷sinA 知斜求直正余弦 知直求直用正切 知边求角要选好 能用乘法不用除 A B C 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 类型一：已知两边 例题精析 解： ∵∠C=90° 未知：AB、∠A、∠B 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 在直角三角形中，如果不是特殊角的函数值，可以借助计算器计算求出角度。 如果将本题条件改为:AC=3,BC=4，能求出AB和∠A，∠B的值吗？ 例题精析 A B C 3 4 例2、如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，解这个直角三角形（求∠B，b，c.） 解： ∠B=900-∠A= 900-300=600 ∴ b=a tanB=5tan60°=5√3 又 ∵tanB= b a ∵ sinA= a c ∴ c= = = =10 a sinA 5 sin300 5 1 2 还可以用勾股定理求c 类型二：已知一边和一角 (或：c= = =10 ) 书本P122 ∵∠A=30°，∴c=2a=10 解： ∠B=900-∠A= 900-300=600 ∵a=5,c=10, 未知：b、c、∠B A B C 未知：AB、AC、∠B、∠A、∠C 是否利用边角关系？ 例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知BC=5,cosA= ,试求AB的长。 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（ ） D 当堂练习 2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_____. 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; A B C b=20 a=30 c (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 图① 解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°， ... ...
